高考数学选修系列题型详解
专题3.2 立体几何中的向量方法（第二课时）
思维导图
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高考数学选修系列题型详解
题型讲解 题型一 线线角
【例1】（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期中（文））如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点．求证：
（1）求证：EGP平面BB1D1D
（2）求异面直线BF与HB1所成角的余弦值.
【举一反三】
1．（2019·上海市南洋模范中学高三）如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?2,AA1?3.
（1）求四棱锥A1?ABCD的体积；
（2）求异面直线A1C与DD1所成角的正切值．
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题型二 线面角
【例2】（2018·上海市七宝中学高三月考）如图,已知正四棱锥P?ABCD的高为2,底面边长为2,M是棱PC的中点
（1）求直线AM与平面PAB所成角的大小； （2）求点M到平面PAB的距离.
【举一反三】
1．（2019·重庆高三（理））如图,在四棱锥S?ABCD中,底面ABCD是矩形,M是AB的中点,AC与DM交于点O,SO?平面ABCD,AB?26,AD?23,SO?2．
（1）求证；平面SAC?平面SDM
（2）求直线SB与平面SAD所成角的正弦值．
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2（2019·浙江高三）已知棱台ABC?A1B1C1,平面AA1C1C?平面A1B1C1,?B1AC11?60?,?A1B1C1?90?,
AA1?AC?CC１?AC11,D,E分别是BC和A1C1的中点。 2
（Ⅰ）证明：DE?B1C1；
（Ⅱ）求DE与平面BCC1B1所成角的余弦值。
题型三 二面角
【例3】（2019·四川高三月考（理））如图,在长方形ABCD中,AB?4,AD?2,点E是DC的中点.将
?ADE沿AE折起,使平面ADE?平面ABCE,连结DB、DC、EB.
（1）求证：平面ADE?平面BDE；
（2）求平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值.
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【举一反三】
1（2019·河南高三（理））如图,在矩形ABCD中,AB?2,BC?3,点E是边AD上一点,且AE?2ED,点H是BE的中点,将△ABE沿着BE折起,使点A运动到点S处,且满足SC?SD.
（1）证明：SH?平面BCDE； （2）求二面角C?SB?E的余弦值.
2．（2019·重庆高三（理））在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形,AD=且ADPBC,AD＝AE＝1,∠ABC＝60°,EF=
1BC,21AC,且EFPAC． 2
（Ⅰ）证明：AB⊥CF；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
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2020年新高考数题型详解：3.2 立体几何中的向量方法（第二课时）（学生版）人教选修
