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一个飞行管理问题
摘要
在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大?比如乘客及机上工作人员生命财产 安全和航空公司的运作效益等。本文通过对飞机飞行管理问题的研究?得到了调整飞机 架数较少同时调整幅度均最小?平方和最小?的飞行管理最优安排的非线性模型?这样 既使得乘客所受影响达到最少?也便于飞机调整?还有利于飞机回到原来的航线?同时 还在决策时间上对模型进行了优化和调整。
本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制?而且很巧妙的将不碰撞条 件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论?建立一个只含有转向角变量的模型。 并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵?大大得简化运算?节约了大量运算的 时间?便于管理人员控制操作?从而确保飞机的安全。更重要的是最后结合实际缩短了 搜索区间?并优化算法?使得决策更加高效。最后的延时检验也充分体现了模型的可靠 性。
关键字?欧氏距离 约束转化 缩短搜索区间 时间矩阵 延时检验
1
* *
一、问题重述
在约 10000 米的高空某边长为 160
公里的正方形区域内?经常有若干架飞机作水
平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据?以便进行飞行管理。 当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时?记录其数据后?要立即计算并判断是否会 与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞?则应计算如何调整各架?包括新进入的?飞机 飞行的方向角?以避免碰撞。现假定条件如下?
公里以上?
1?不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8
公里? 2?飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30
度? 3?所有飞机飞行速度均为每小时 800
公里?
4?进入该区域的飞机在到达区域边缘时?与区域内飞机的距离应在 60 5?最多需考虑 6
架飞机?
6
?不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请算 你? 对方 这向 个角 误避 差免 不碰 超撞 过的 飞0.机01管理问题建立数学模型?列出计算步骤?对以下数据进行计
度??要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。 设该区域内 4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)
。 记录数据为?
飞机编号 1 2 3 4 5 新进入
注?方向角指飞行方向与 x
横坐标 x 150 85 150 145 130 0
纵坐标 y
40 85 155 50 150 0
方向角?度?
243 236 220.5 159 230 52
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轴方向的夹角。
试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。
二、问题分析
1
初步分析
2
* *
根据问题容易知道?这显然是一个优化问题?当两架飞机可能发生碰撞时?即在规 定区域内某一时刻两架飞机之间的距离小于 8
公里?因此要调整飞行方向一定角度?保 证任意两架飞机在区域内任意时刻?两者的距离均不小于 8
公里?避免相撞。考虑到调
整角度应尽量小?可以简化飞行方向调整策略?降低调整难度?同时减轻机内乘客及工 作人员的不适。此外由此初步确定了调整目标?所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽 量小。
2解决方案
由于所有飞机均处于 1000米得高空作水平飞行?可将飞机飞行的空域视为二维平面 xoy中的一个正方形区域,顶点为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。于是可以引入时 间变量后?确定每架飞机在任意时刻的坐标?列出任意两点的欧氏距离?令其恒大于 8 公里?则得出一个重要约束条件。再结合变化角度应小于 30度?即可得出约束条件? 然后运用 LINGO软件编辑程序进行求解。
为提高决策效率?在反复试验中又可对约束条件进行调整。
三、条件假设
1.
不碰撞的标准为任意两架飞机的距离在以后任何一个时间里大于 8 2.
飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 3.
所有飞机飞行速度均为每小时 4.
进入该区域的飞机在到达区域边缘时?与区域内飞机的距离应在 60
800
30
公里?
度?
公里?
公里以上。即
在计算如何最优地调整各架?包括新进入的?飞机飞行的方向角时?飞行管理中心 得出合理的最优调整措施??
* *
5. 最多需考虑 6
架飞机。
6. 此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间?即假设从飞机管理中心发出的调整信
息飞机马上可以接收并执行?不存在滞后或延迟?
7. 飞行管理中心在计算飞行调整信号和发出信号所需时间内?忽略各架飞机?包括刚
进入的飞机?调整航向前飞行数据的变化?
8. 假定飞机在该区域内完全依赖飞行管理中心调度?
9. 假设飞机在飞出区域之后?飞行员可以自觉调整飞行策略?回归原始航线?即飞行
管理中心不必考虑飞机离开此区域后的状况。
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一个飞行管理组织问答数模竞赛
