（抽样检验）理论分布和
抽样分布
第四章理论分布和抽样分布
在上章样本分布及其特征的基础上本章将讨论总体的分布及其特征。首先介绍间断性变数总体的理论分布，包括二项分布和泊松分布；其次介绍连续性变数总体的理论分布，即正态分布；最后介绍从这俩类理论分布中抽出的样本统计数的分布，即抽样分布。为了说明这些理论分布，必须首先了解概率的基本概念和计算法则。
第壹节事件、概率和随机变量
壹、事件和事件发生的概率
在自然界中壹种事物，常存在几种可能出现的情况，每壹种可能出现的情况称为事件，而每壹个事件出现的可能性称为该事件的概率(probability)。例如种子可能发芽，也可能不发芽，这就是俩种事件，而发芽的可能性和不发芽的可能性就是对应于俩种事件的概率。若某特定事件只是可能发生的几种事件中的壹种，这种事件称为随机事件(randomevent)，例如抽取壹粒种子，它可能发芽也可能不发芽，这决定于发芽和不发芽的机会(概率)，发芽和不发芽这俩种可能性均存在，出现的是这俩种可能性中的壹种。
事件发生的可能性(概率)是在大量的实验中观察得到的，例如棉田发生盲蝽象为害的情况，且不是所有的棉株都受害，随着观察的次数增多，我们对棉株受害可能性程度大小的把握越准确、越稳定。这里将壹个调查结果列于表4.1。调查5株时，有2株受害，受害株的频率为40%，调查25株时受害频率为48%，调查100株时受害
频率为33%。能够见出三次调查结果有差异，说明受害频率有波动、不稳定。而当进壹步扩大调查的单株数时，发现频率比较稳定了，调查500株到2000株的结果是受害棉株稳定在35%左右。
表4.1在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果
调查株数(n) 受害株数(a) 棉株受害频率(a/n)
5 2 0.40
25 12 0.48
50 15 0.30
100 33 0.33
200 72 0.36
500 177
1000 351
1500 525
2000 704
0.354 0.351 0.350 0.352
现以n代表调查株数，以a代表受害株数，那么能够计算出受害频率p=a/n。从棉株受害情况调查结果见，频率在n取不同的值时，尽管调查田块是相同的，频率p却不同，只有在n很大时频率才比较稳定壹致。因而，调查株数n较多时的稳定频率才能较好地代表棉株受害的可能性。统计学上用n较大时稳定的p近似代表概率。然而，正如此试验中出现的情况，尽管频率比较稳定，但仍有较小的数值波动，说明观察的频率只是对棉株受害这个事件的概率的估计。统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，
以表示。此处P代表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)变化的范围为0～1，即0≤P(A)≤1。
随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在壹次试验中发生可能性的大小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在壹次试验中不太可能发生，这称为小概率事件实际不可能性原理，简称小概率原理。这里的0.05或0.01称为小概率标准，农业试验研究中通常使用这俩个小概率标准。
除了随机事件外，仍有必然事件和不可能事件，它们是随机事件的特例。对于壹类事件来说，如在同壹组条件的实现之下必然要发生的，称为必然事件；例如，水在标准大气压下加热到100℃必然沸腾。相反，如果在同壹组条件的实现之下必然不发生的，称为不可能事件。例如，水在标准大气压下温度低于100℃时，不可能沸腾。必然事件和不可能事件发生的概率为1和0。
二、事件间的关系
在实际问题中，不只研究壹个随机事件，而是要研究多个随机事件，这些事件之间又有壹定的联系。例如，在种子发芽试验中，显然“发芽”和“不发芽”之间是有壹定联系的。为了表述类似上述事件之间的联系，下面说明事件之间的几种主要关系。 (壹)和事件
事件A和B至少有壹个发生而构成的新事件称为事件A和B的和事件，记为A+B，读作“或A发生，或B发生”。例如，有壹批种子，包含有能发芽的和不能发芽的。若A为“取到能发芽种子”，B为“取到不能发芽种子”，则A+B为“或者取到能发芽种子或者取到不能发芽种子”。事件间的和事件能够推广到多个事件：事件A1、A2、…、An至少有壹发生而构
成的新事件称为事件A1、A2、…、An的和事件，记为A1+A2+…+An=。 (二)积事件
事件A和B同时发生所构成的新事件称为事件A和B的积事件，记作AB，读作“A和B同时发生或相继发生”。事件间的积事件也能够推广到多个事件：事件
A1、A2、…、An同
时发生所构成的新事件称为这n个事件的积事件，记作A1A2…An=。 (三)互斥事件
事件A和B不可能同时发生，即AB为不可能事件，记作A·B=V，称事件A和B互斥或互不相容。例如，有壹袋种子，按种皮分黄色和白色。若记A为“取到黄色”，B为“取到白色”，显然A和B不可能同时发生，即壹粒种子不可能既为黄色又为白色，说明事件A和B互斥。这壹定义也能够推广到n个事件。 (四)对立事件
事件A和B不可能同时发生，但必发生其壹，即A+B为必然事件(记为A+B=U)，AB为不可能事件(记为A·B=V），则称事件B为事件A的对立事件，且记B为。例如，上面A为“取到黄色”，B为“取到白色”，A和B不可能同时发生，可是，任意抽取壹粒种子，其皮色不是黄色就是白色，即A和B必发生其壹，因此，A和B互为对立事件。 (五)完全事件系
若事件A1、A2、…、An俩俩互斥，且每次试验结果必发生其壹，则称A1、A2、…、An为完全事件系。例如，仅有三类花色：黄色、白色和红色，则取壹朵花，“取到黄色”、“取到白色”和“取到红色”就构成完全事件系。 (六)事件的独立性
若事件A发生和否不影响事件B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。
(抽样检验)理论分布和抽样分布最全版
