2024-2024学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A．x=0 B． x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．（3分）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．x?x2=x2 B．（x5）3=x8
C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3
4．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10
D．4，5，9
5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ） A．3
B．4
C．5
D．8
6．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD 7．（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（ ） A．（x﹣2）（x+9） B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣1）（x+18）
8．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
1
A．36° B．60° C．70° D．72°
10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）计算：（﹣2）0×3﹣2= ．
12．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是 ． 13．（4分）方程
=1的根是x= ．
14．（4分）因式分解：x﹣x3= ．
15．（4分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为 ．
16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 度．
2
三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b． 18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D； （2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．
19．（6分）先化简，再求值：
?，其中x=﹣1．
四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF． 求证：DF=BE．
21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？
22．D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，（7分）如图：已知等边△ABC中，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．
3
（1）求∠E的度数．
（2）求证：M是BE的中点．
五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．
（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数： （2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： （a+b）0=1 （a+b）=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …
根据前面各式的规律，则（a+b）6=
（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是 ．
24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE．
4
25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G． （1）当DF⊥AB时，求AD的长； （2）求证：EG=AC．
（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．
5
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