二次函数的图像和性质
1.二次函数的图像与性质：
解析式 a的取值 开口方向 函数值的增减 顶点坐标 对称轴 图像与y轴的交点 当a?0时；开口向上；在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x的增大而增大。 当a?0时；开口向下；在对称轴的左侧y随 x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小。 2.抛物线的平移法则：
2（1）抛物线y?ax?k的图像是由抛物线y?ax的图像平移k个单位而得
2到的。当k?0时向上平移；当k?0时向下平移。
2（2）抛物线y?a(x?h)的图像是由抛物线y?ax的图像平移h个单位而得
2到的。当h?0时向左平移；当h?0时向右平移。
2y?ax（3）抛物线的y?a(x?h)?k图像是由抛物线的图像上下平移k个
2单位，左右平移h个单位而得到的。当k?0时向上平移；当k?0时向下平移；当h?0时向左平移；当h?0时向右平移。 3.二次函数的最值公式：
2y?ax?bx?c的二次函数。当a?0时，图像有最低点，函数有最
形如
小值
y最小值4ac?b2?4a；当a?0时，图像有最高点，函数有最大值，y最大值4ac?b2?4a；
2y?ax?bx?c与y轴的交点坐标是（0，c）
4.抛物线
5.抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。
2y?ax?bx?c的最值问题：
6.二次函数
（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。 （2）自变量的取值范围不是一切实数：
自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴围相比较，再进行求最值。
6.二次函数与一元二次方程的关系：
22y?ax?bx?cax?bx?c?0的(1)抛物线与x轴的交点坐标的横坐标方程
x??b2a,把他与取值范
两根。
(2)抛物线与x轴的交点个数是由??b2?4ac决定的：
当??0时抛物线与x轴有两个交点；当??0抛物线与x轴有一个交点；当??0时抛物线与x轴没有点。??0时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也成立。）
7.二次函数的三种常用形式：
2y?ax?bx?c
（1）一般式：y?a(x?h)?k （2）顶点式：
2 （3）两根式：
y?a(x?x1)(x?x2)
8.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。
二次函数的图像和性质总结
