13.5（2）平行线的性质
上大附中实验学校 徐树茂
教学目标： 1. 利用平行线性质1来探索平行线的其他两个性质，初步学会用平行线性质1、2、3进行“说理”. 2. 理解平行线的传递性 教学重点： 1. 平行线性质2、3. 2. 平行线的传递性. 教学难点： 1.用平行线性质1、2、3进行“说理”. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 由学过的性质1入手，既能复习旧知，又可引出本节课的教学内容. 由性质1着手，可以类比判定的证明，尝试让学生自我发现结论，尝试让学生完成“说理”，教师再补充. 一．复习旧知 练习1：已知直线a∥b且被直线l所截，∠1=30° 回顾平行线性质1，∠2=（2x-10）°求x的值. 完成来练习. 解：因为a∥b（已知） 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 因为∠1=30°，∠2=（2x-10）°（已知） 所以30=2x-10（等量代换） 解得x=20（等式性质） 二．新课探究 思考：“三线八角”图中我们知道了：:平行线的性小组讨论，尝试“说质1：两直线平行，同位角相等.那么其此时内错角理”. 和同旁内角有没有什么特殊的数量关系呢？ 猜测：两直线平行，内错角相等. 尝试证明说理： 已知：直线a、b被直线l所截，且a∥b，求证：∠1=∠2 解：记∠1的对顶角为∠3 ∠1=∠3（对顶角相等） 因为a∥b（已知） 得∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 所以∠1=∠2（等量代换） 于是我们得到平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说：两直线平行，内错角相等. 猜测：两直线平行，同旁内角互补. 已知：直线a、b被直线l所截，且a∥b，求证：∠1+∠2=180° 解：∠1的邻补角记作∠3，则 ∠1+∠3=180°（领补角的意义） 因为a∥b（已知） 得∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 所以∠1+∠2=180°（等量代换） 于是我们得到平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说：两直线平行，同旁内角互补. 三．归纳定理 平行线性质2:两直线平行，内错角相等. 符号语言：如上图 因为a∥b（已知） 所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等.） 平行线性质3:两直线平行，同旁内角互补. 由同学自己完成证明. 由性质1推导性质2.培养学生分析思路。引导学生体会演绎思想. 由上一题的铺垫，此题可放手学生独立完成， 教师可检查同学几何语言的运用和表达的规范性. 符号语言：如上图 因为a∥b（已知） 所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 四．新知应用 例1.已知AB∥DC，AD∥BC，那么∠1=∠2相等吗？∠3=∠4呢？ 解：因为AD∥BC（已知） 所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等） 因为AB∥DC（已知） 所以∠3=∠4(两直线平行，内错角相等） 例2.已知a∥b，b∥c，这时直线a与c有怎样的位置关系？ 添截线l 解：因为a∥b（已知） 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 因为b∥c（已知） 所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 于是，得∠1=∠3（等量代换） 所以a∥c（同位角相等，两直线平行） 平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 符号语言：因为a∥b，b∥c（已知） 所以a∥c（平行线的传递性.） 五．课堂小结 1.平行线性质2:两直线平行，内错角相等. 2.平行线性质3:两直线平行，同旁内角互补. 利用性质2，正确判断因果关系. 提出问题思考. 尝试概括. 进一步巩固本节课的知识点、使学得的 性质2的简单运用，注意对应关系不能混淆. 此题难点是填辅助线，将问题转化为“三线八角”模型，体现化归思想. 此题既有平行线的性质，又有平行线的判定，训练学生的综合分析能力. 养成归纳总结新知的学习习惯. 3.平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
新知系统化.
13.5(2)平行线的性质
