课下能力提升(十五)
一、题组对点训练 对点练一 事件的分类
1．有以下几个事件：①掷一枚硬币，出现反面；②异性电荷相互吸引；③3＋5>10.其中是必然事件的有( )
A．② C．①
B．③ D．②③
解析：选A ①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件． 2．有以下几个事件：
①连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点； ②某人买彩票中奖；
③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2； ④在标准大气压下，水加热到90 ℃时会沸腾． 其中是随机事件的个数是( ) A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选B ①②是随机事件，③是必然事件，④是不可能事件．
3．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A．3个都是正品 C．3个都是次品
B．至少有1个是次品 D．至少有1个是正品
解析：选D 任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3 种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．
4．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到15次传呼； ⑤同性电荷，相互排斥．
解：由实数运算性质知①恒成立，是必然事件；⑤由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑤是必然事件．没有水分，种子不会发芽；③是不可能事件．从1～6中取一张可能
取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②④是随机事件．
对点练二 随机事件的频率与概率 5．下列说法正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0,1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：选C 由概率与频率的有关概念知，C正确． 6．给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②n3
作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是m＝；③随机事件
7发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )
A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选A 由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
7．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 取到次数 1 17 2 8 3 5 4 7 5 6 6 9 7 18 8 9 9 12 10 9 取到号码为奇数的频率为________． 58
解析：取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为＝0.58.
100答案：0.58
8．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数n 男婴数nA 1年内 5 544 2 883 2年内 9 607 4 970 3年内 13 520 6 994 4年内 17 190 8 892 (1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
解：(1)男婴出生的频率依次约为：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3.
(2)各个频率均稳定在常数0.517 3上．
9．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：
成绩 90分以上 80分～89分 70分～79分 60分～69分 50分～59分 50分以下 人数 43 182 260 90 62 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．
解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645. 修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上， 60分～69分，60分以下的频率分别为： 62＋84390
≈0.067，≈0.140，≈0.109. 645645645
∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况： (1)“得90分以上”记为事件A，则P(A)＝0.067. (2)“得60分～69分”记为事件B，则P(B)＝0.140. (3)得“60分以下”记为事件C，则P(C)＝0.109. 对点练三 试验结果分析
10．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有可能结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果． 解：(1)试验所有结果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6种． (2)事件A对应的结果为：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2. 11．指出下列试验的结果：
2024-2024学年人教A版必修3 3.1 3.1.1 随机事件的概率 作业
