场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量； (2)P点距坐标原点O至少多高；
(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2 R小球距坐标原点O的距离s为多远 g 解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg① 得q＝② 小球带正电．
(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r.
mgEv2
有：qvB＝m③
rv2
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg＝m④
R 由③④得：r＝
mRg⑤ qB2mRg PO的最小距离为：y＝2r＝
qB.⑥
1212
(3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg·2R＋mv＝mvN⑦
22 由④⑦得：vN＝4Rg＋v＝5Rg⑧
根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运
动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x＝vNt⑨ 12
沿电场方向有：z＝at⑩
2
2qE a＝＝g?
m t时刻小球距O点：s＝ x2＋z2＋(2R)2＝27R.
答案：(1)正电
mg2mRg (2) (3)27R EqB
高考一轮复习随堂练习专题带电粒子在复合场中的运动
