（2）求线段CD的函数关系式； （3）货车出发多长时间两车相遇？
【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题． 解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系， 理由：∵60＜
（千米/时），
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系． 故答案为：OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ∴
，解得
，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx， 300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得
，
即货车出发3.9小时两车相遇．
23．香节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A，B两种水 果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）让小王将水果全部售出共转让215元，则小王共购进A，B水果各多少箱？ （2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如间分配购进A，B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A水果的数量不得少于B水果的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 解：（1）由题意可得，
，
解得
，
答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．
（2）设利润为W元，
W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量， ∴x≥
解得：x≥15． ∵﹣1＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15． B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，答：购进水果A、此时最大利润为225元．
24．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
，
＝﹣x+240，
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．
（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，则HR＝ 3 ．
【分析】（1）作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边 形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；（2）证明Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），得出BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），得出DF＝GF，证出BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，整理得：xy+6（x+y）＝36，即可得出答案；
（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：作AG⊥EF于G，如图1所示： 则∠AGE＝∠AGF＝90°， ∵AB⊥CE，AD⊥CF， ∴∠B＝∠D＝90°＝∠C， ∴四边形ABCD是矩形，
∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A， ∴AB＝AG，AD＝AG， ∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝6，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）， ∴BE＝BG，
同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL）， ∴DF＝GF，∴BE+DF＝GE+GF＝EF，
设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2， 整理得：xy+6（x+y）＝36，
∴（BE+6）（DF+6）＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36＝36+36＝72； （3）解：如图2所示：
把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，
由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2， ∴MG＝DG＝MP＝PH＝6， ∴GQ＝4，
设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，
在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42＝（2+a）2， 解得：a＝3，即HR＝3； 故答案为：3．
，
四．附加题（1-3，每小题3分，第4题4分，第5题7分，共20分）
y＝x+4和直线l2：y＝﹣x﹣1相交，l2的交点的坐标为 （﹣，） 25．已知直线l1：则l1， ．【分析】联立y＝x+4和y＝﹣x﹣1，即可求解． 解：联立y＝x+4和y＝﹣x﹣1得： x+4＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，y＝， 故答案为：（﹣，）． 26．如图，直线y＝﹣
x+
交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC
） ．
是等边三角形，则点C的坐标为 （2，
【分析】直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐
标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标． 解：∵直线y＝﹣
x+
交x轴于点A，交y轴于点B， ），
∴A（1，0），B（0，∴AB＝2
又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝2， 故C（2，
）．
）
故答案为：（2，
27．在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，2），D（1，2）直线l：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，若直线同时与边AB和CD
2018-2019学年人教新版北京市清华附中平行班八年级第二学期期中数学试卷 含解析
