【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，
乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分， 则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟， 他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟， ∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，
∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米， 故答案为：180．
18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是
．
【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE， ∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
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∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE=PC，
设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x， ∴PD=EQ，
∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE=EF， ∵DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形， 易证明△DEC≌△BEC， ∴DE=BE， ∴EF=BE， ∵EQ⊥FB， ∴FQ=BQ=BF，
∵AB=4，F是AB的中点， ∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1， ∴CE=
，PD=4﹣1=3，
=2
，
Rt△DAF中，DF=DE=EF=
，
如图2，∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴
==2，
∴CG=2AG，DG=2FG， ∴FG=×∵AC=
==4
， ，
第17页（共31页）
∴CG=×∴EG=
﹣
==
， ，
连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形， ∴GH=FH=∴EH=EF﹣FH=
=﹣，
=
， ，
由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°， ∴DE∥HM， ∴△DEN∽△MNH， ∴∴
=， =3，
∴EN=3NH， ∵EN+NH═EH=∴EN=
，
﹣
==
，
=
，
，
∴NH=EH﹣EN=Rt△GNH中，GN=
由折叠得：MN=GN，EM=EG， ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
+
+
=
；
解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R， ∵AC平分∠DAB， ∴GK=GR，
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∴====2，
∵==2，
∴同理，
，
=
=3，
其它解法同解法一，
可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
+
+
=
；
解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD， ∵AC是对角线， ∴EP=EQ，
易证△DQE和△FPE全等， ∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP， 设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2， 解得x=3，所以PF=1， ∴AE=∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴同解法一得：CG=×∴EG=AG=AC=
﹣
=，
，
=
，
=3
，
过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD， 则易证△GHF≌△FKM全等， ∴GH=FK=，HF=MK=，
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∵ML=AK=AF+FK=2+=即DL=LM， ∴∠LDM=45°
，DL=AD﹣MK=4﹣=，
∴DM在正方形对角线DB上， 过N作NI⊥AB，则NI=IB， 设NI=y， ∵NI∥EP ∴∴
，
解得y=1.5， 所以FI=2﹣y=0.5， ∴I为FP的中点， ∴N是EF的中点， ∴EN=0.5EF=
，
∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5， ∴BN=
，BK=AB﹣AK=4﹣
=，BM=
+
+
，MN=BN﹣BM==
；
﹣
=
，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
故答案为：．
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2017年重庆市中考数学试卷（a卷）
