《第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ》2010年单
元测试卷
《第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ》2010年单
元测试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2012?姜堰市模拟）已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∪B= _________ ．
2．（5分）计算：= _________ （结果用分数指数幂表示）． 3．（5分）集合A={0，1，2}的真子集的个数是 ?? _________ ．
4．（5分）f（x）=
5．（5分）已知f（x）=ax+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a= _________ ，b= _________ ．
2
，若f（x）=10，则x= _________ ．
6．（5分）已知f，则f[f（π）]的值为
?? _________ ．
7．（5分）函数?? _________ ．
8．（5分）已知M={x∈R|x≥2}，，则下列四个式子①a∈M；②a?M；③a?M；④a∩M=的是
?? _________ （填写所有正确的序号）．
9．（5分）已知集合
，B={y|y=﹣x﹣2x+3}，则A∩B= _________ ．
2
的增区间是
，其中正确
10．（5分）设A=B=a，b，c，d，…，x，y，z（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为A中每一个字母与B中下一个字母对应，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并称A中的字母组成的文字为明文，相应B中字母为密文，试破译密文“nbui” _________ ． 11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范围 _________ ．
12．（5分）方程log2（2+1）log2（2?? _________ ．
x
x+1
+2）=2的解为
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13．（5分）（2006?上海）三个同学对问题“关于x的不等式x+25+|x﹣5x|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 _________ ． 14．（5分）下列几个命题：
2
①方程x+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0； ②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]；
③函数y=log2（﹣x+1）+2的图象可由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
2
④若关于x方程|x﹣2x﹣3|=m有两解，则m=0或m＞4． ⑤若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线其中正确的有 ?? _________ ．
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（15分）已知函数
的定义域为A，函数y=log2（x﹣a+1）的定义域为B，
对称．
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（1）若A?B，求实数a的取值范围； （2）若A∩B=φ，求实数a的取值范围．
16．（15分）已知A={x|x+3x+2≥0}，B={x|mx﹣4x+m﹣1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围．
17．（15分）已知函数
，且
．
2
2
（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明． 18．（15分）某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品可退还厂家）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少10件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元． （1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润． 19．（15分）已知函数g（x）=kx+b（k≠0），当x∈[﹣1，1]时，g（x）的最大值比最小值大2，又f（x）=2x+3．是否存在常数k，b使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立，如果存在，求出k，b．如果不存在，说明为什么？
20．（15分）（2006?重庆一模）已知函数f（x）=ax+x，（a∈R且a≠0） （1）对于任意的实数x1，x2，比较
（2） 若x∈[0，1]时，有|f（x）|≤1，求实数a的取值范围．
与
的大小；
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《函数概念与基本初等函数Ⅰ》单元测试卷
