一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm2，弹性模量E=200GPa，长度l=1m。制造时3杆短了△
二、题二图所示手柄，已知键的长度l?30 mm，键许用切应力[?]?80 MPa，许用挤压应力
[?bs]?200 MPa，试求许可载荷[F]。（15分）
键F三、题三图所示圆轴，受Me作用。已知轴的许用切应力[?]、切变模量G，试求轴
直径d 。 （15分）
6四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（15分）
得分 评分人 4033五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示，直径db?2da，试求最大正应力的位置及大小。（10分） 400六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试用积分法求截面A的
挠度wA和截面C的转角θC。（15分）
七、如图所示工字形截面梁AB，截面的惯性矩Iz?72.56?10?6m，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a的主应力和主方向。（15分） 一、（15分）
（1）静力分析（如图（a））
图（a）
4?F（2）几何分析（如图（b））
图（b）
（3）物理条件
y?0,FN1?FN3?FN2 （a）
C?M?0,FN1?FN3 （b）
?l1?（4）补充方程
FN1lFlFl，?l2?N2，?l3?N3 EAEAEAFN1lFlFl?2N2?N3?? （c） EAEAEA（5）联立（a）、（b）、（c）式解得： 二、（15分）
以手柄和半个键为隔离体，
取半个键为隔离体，Fbs?FS?20F
F由剪切：??S?[?]，F?720 N
As由挤压：[?bs]?Fbs?[?bs], F?900N Abs取[F]?720N。 三、（15分）
?AB?0, MA?a?MB?b
aMebMe得 MB?, MA?
a?ba?b当a?b时 d?四、（15分） 五、（10分） 解：在距截面由
316Mea；当b?a时 d?π (a?b)[?]316Meb。
π (a?b)[?]FSqaxA为x的截面上 d?l/4 ?0，可求得 x?qa2dx5qa/4128Fl对应的?max?发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。 M2qa /427π?da)3x六、（15分）
23qa 2ql43ql3/42qa由边界条件x?l,w?w??0得C? ,D??33b0hb0h2ql48ql3 wA??（↓） ， ?C?（
Eb0h33Eb0h3七、（15分）
）
50?103?0.75?0.07解：???36.18 MPa（压应力）
72.56?10?650?103?150?30?85?10?9???8.79 MPa ?60.03?72.56?10 ?177.04??a?a?3?max?x??y??x??y?2.022?????= MPa ?xy?min22?38.2??2?1?2.02MPa，?2?0，?3??38.2MPa
一、题一图所示的杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为[?]?，许用压应力为[?]?，且[?]??3[?]?，问x为何值时，F的许用值最大？（本小题15分） 二、题二图所示接头，承受轴向载荷F作用，试计算接头的许用载荷[F]。已知铆钉直径d=20mm，许用正应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力 [σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相同。（本小题15分）
三、圆管A套在圆杆B上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为GA和GB，当管两端作用外力偶矩Me时，欲使杆B和管A的?max相等，试求dB/dA。（本小题15分）
四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分）
五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力F?5 kN，许用应力[????? MPa，长度a?1 m，确定所需木材的最小直径d。（本小题15分）
六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。（本小题15分）
七、试用叠加法计算题七图所示梁A点的挠度wA。（本小题10分）
题七图
一、（本小题15分） 解：平衡条件 FA?FB?F
FAxFB?l?x? ?EAEAl?xx得FA?F，FB?F
ll变形协调条件 由?BC?xFAACFlBFBxF≤3[?]? Al?AC?得x?l?xF≤[?]? Al3l 4二、（本小题15分） 解：1. 考虑铆钉的剪切强度
Fs?F4FF?[?]，则 ，??S?As8?d282．考虑铆钉的挤压强度
主板与铆钉间：Fb?FFF?[?bs]，则 ，?bs?bs1?td4td411FFF?[?bs]，则 ，?bs?bs2?t2d8t2d8盖板与铆钉间：Fb3. 考虑板件的拉伸强度 （1）主板拉伸强度分析
?1-1截面：FN1?F，?1?FN1F??[?]，则 A1(b?d)t1FN23F??[?]，则 A24(b?2d)t12-2截面：FN1?3F/4，?2?（2）盖板拉伸强度分析
对比主板轴力图及板厚可知，板件的拉伸强度由主板控制。 4. 结论
最后确定[F]=302kN。 三、（本小题15分）
解： TA?TB?Me （1）
?A??B 即
TAlTl?B （2） GAIpAGBIpB
由(1)(2)得 TA?MeGAIpAGAIPA?GBIpB , TB?MeGBIPBGAIpA?GBIpB
?A,max??B,max
?dGTAdA/2TBdB/2得 B?A ? IpAIpBdAGB
四、（本小题15分） 五、（本小题15分） 解：Mmaxb(d2?b2) ?MB??Fa, W?6d3d2dW , h?d 则 Wmax?令 ?0， 可求得最合理的b和h为b?3db393由 ?max?M?[?? 得 d?198.3 mm W 六、（本小题15分） 解：EIw???Fl?Fx
Fl3 wA??（↓）
3EI七、（本小题10分）
(F/2)a3F(a/2)3F(a/2)2a解：wA? ??3EI3EI2EI213Fa3（↓） ?48EI一、题一图所示结构中，已知a，Δ，杆1和杆2的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。当C1和C2联结在一起时，试求各杆的轴力。（本小题15分） 二、题二图所示接头，已知：F =80kN，?=10mm，b=80mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σbs]=300MPa，[σ]=160MPa。试校核接头的强度。（本小题15分） 三、两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P?80 kW，转速n?240 rmin。轴
D2， 螺栓的许用切应力为[?]?55 MPa。试 [?1]?80 MPa的许用切应力为2a2Aa(1) 校核轴的强度；(2) 设计螺栓直径。（本小题15分） 四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分） Δ五、当力FC直接作用在梁2助梁CD后，强度满足要求，已知梁长l?6 m，试求此辅助梁的跨度a。（本小题15分） 六、如题六图，简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。（本小题15分） 七、试用叠加法求题七图所示梁BC段中点的挠度。（本小题10分） 一、（本小题15分） 解： 1aC1刚体2a30%。当配置了与梁AB同截面的辅AB中点时，梁内的最大正应力超过许用应力BqEIC 题七图 EIAB2aEI3aD?MB?0 平衡条件 aD1?l1 FN1?2a?FN2?a?0 (1)
FN2FN1?l2?a
变形条件 Δl1?2a??Δ，Δl2?a? (2) 物理条件 Δl1?求解得 FN1?FN1?2aF?a，Δl2?N2 (3) E1A1E2A2E1E2A1A2Δ
2a(2E1A1?E2A2)二、（本小题15分） 解： 剪切强度： 挤压强度： 拉伸强度： 接头强度足够。 三、（本小题15分） 解：(1) Me?9 549FS?F4P?3 183 N?m n?max?Me?75MPa?[?] 安全 π3d16（2）FS?Me3 183??5 894 N 3D3?0.18四、（本小题15分） 五、（本小题15分）
解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图
所以 a?l?l?1.385 m 1.3六、（本小题15分） 解：M??(x)?q?Kx2 二次积分 M(x)?K4x?Ax?B 12 x=0， M=0， B=0
Kl3 x=l， M=0， A??
12 x=0， w=0， D=0
4Kl5 x=l， w=0， C?
360 w?K(x6?5l3x3?4l5x)（↓） 360EI七、（本小题10分）
1?(qa)a3qa(3a)3?5q(2a)4?解：w?? ??2?3EI3EI?384EI39qa4（↓） ?8EI
材料力学试题及答案 (1)
