函数概念及其性质
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表1 映射f的对应法则 原象 象 1 3 2 4 3 2 4 1 表2 映射g的对应法则 1 2 原象 4 3 象 则与f [g (1)]相同的是 ( ) A.g [f (1)] B.g[f (2)] 2.函数f (x) =
3 1 4 2 C.g [f (3)] D.g[f (4)]
x2?2x?8的定义域是集合A,函数g (x) =
11?|x?a|的定义域
是集合B,且A?B为空集,则实数a的取值范围是 ( ) A.[-1,3] B.(-1,3) C. (?1,3] 3.若函数f (x) = x-( )
A.[?1,??)
D.[?1,3)
pp?在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是 x2B.[1,??)
C.(??,?1]
D.(??,1]
x?0?cos?x,444.已知f(x)??,则f()?f(?)的值为 ( )
33?f(x?1)?1,x?0 A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.已知函数f (x) = 3-2 |x|, g(x) = x2-2x,构造函数y = F(x),定义如下:当f (x)≥g (x)
时,F(x) = g(x);当f (x) < g (x)时,F(x) = f (x),那么F(x) ( )
A.有最大值3,最小值-1 B.有最大值3,无最小值 C.有最大值7?27,无最小值
D.无最大值,也无最小值
?2x?6.已知函数f (x) = ?logx1??2(x?1)则函数y = f (1-x )的图象为 ( ) (x?1),
1?x,若f (a) = b,则f (-a)等于 ( ) 1?x11 A.b B.-b C. D.-
bb8.若f (x)是偶函数,且当x∈[0,??)时,f (x) = x-1,则f (x-1) < 0的解集是 ( )
7.已知函数f (x) =lg
A.{x |-1 < x < 0} C.{x | 0 < x < 2}
B.{x | x < 0或1< x < 2} D.{x | 1 < x < 2}
,若关于x的方程f 2(x) + a f (x) + b =
?1?9.设定义域为R的函数f (x) = ?|x?2|?1?(x?2)(x?2)0有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1< x2 222?x2?x3?4 A.x1 B.1 + a + b = 0 C.x1 + x3 = 4 D.x1 + x3 > 2x2 10.设函数f (x) = x |x| + bx + c,给出下列四个命题: ①c = 0时,y = f (x)是奇函数; ②b = 0,c > 0时,方程f (x) = 0只有一个实根; ③ y = f (x)的图象关于(0,c)对称; ④方程f (x) = 0至多两个实根 其中正确的命题是 A.①、④ B.①、③ C.①、②、③ D.①、②、④ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中横线上) 11.已知函数f (x) = 3ax-2a + 1在区间 (-1,1)内存在x0;使f (x0) = 0,则实数a的取值范围是 . 3??x,x?012.已知函数f (x)=?与函数d(x) = 3??x,x?0?1(x为有理数),则这两个函数图象??0(x为无理数)的公共点的坐标为 . 13.设函数f (x)为偶函数,对于任意的x >0的数都有f (2+x) =-2 f (2-x),已知f (- 1) = 4,那么f (-3) = . 14.已知f (x)是定义在R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当x?[0,1)时,f (x) = 2x-1,则f(log16)的值为 . 2 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分12分) 16.(本小题满分12分) 已知函数f (x) = 1,g (x)= f (2| x |). x?1(1)函数f (x)和g (x)是否具有奇偶性,并说明理由; (2)证明函数g (x)在(??,0)上为增函数. 已知函数f (x) =1?x?1?a,a?R. a?x(1)证明函数y = f (x)的图象关于点(a,-1)成中心对称图形; 3(2)当x?[a?1,a?2]时,求证:f (x)?[?2,?]. 2 17.(本小题满分14分) 已知函数f (t) =log2t,t?[2,8]. (1)求f (t)的值域G; (2)若对于G内的所有实数x,不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立,求实数m的取值范围. 18.(本小题满分14分) 定义在区间(-1,1)上的函数f (x)满足:①对任意的x,y∈(-1,1),都有f (x) + f (y) =f( x?y); ②当x∈(-1,0),f (x) > 0. 1?xy(1)求证f (x)为奇函数; (2)试解不等式:f (x) + f (x-1) ?f(). 12 19.(本小题满分14分) 对定义域分别是Df 、Dg的函数y = f (x)、y = g (x),规定:
函数概念及其性质
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