函数概念及其性质
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表1 映射f的对应法则 原象 象 1 3 2 4 3 2 4 1 表2 映射g的对应法则 1 2 原象 4 3 象 则与f [g (1)]相同的是 （ ） A．g [f (1)] B．g[f (2)] 2．函数f (x) =
3 1 4 2 C．g [f (3)] D．g[f (4)]
x2?2x?8的定义域是集合A，函数g (x) =
11?|x?a|的定义域
是集合B，且A?B为空集，则实数a的取值范围是 （ ） A．[－1，3] B．(－1，3) C． (?1,3] 3．若函数f (x) = x－（ ）
A．[?1,??)
D．[?1,3)
pp?在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 x2B．[1,??)
C．(??,?1]
D．(??,1]
x?0?cos?x,444．已知f(x)??，则f()?f(?)的值为 （ ）
33?f(x?1)?1,x?0 A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．已知函数f (x) = 3－2 |x|, g(x) = x2－2x,构造函数y = F(x)，定义如下：当f (x)≥g (x)
时，F(x) = g(x)；当f (x) < g (x)时，F(x) = f (x)，那么F(x) （ ）
A．有最大值3，最小值－1 B．有最大值3，无最小值 C．有最大值7?27，无最小值
D．无最大值，也无最小值
?2x?6．已知函数f (x) = ?logx1??2(x?1)则函数y = f (1－x )的图象为 （ ） (x?1)，
1?x，若f (a) = b，则f (－a)等于 （ ） 1?x11 A．b B．－b C． D．－
bb8．若f (x)是偶函数，且当x∈[0,??)时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是 （ ）
7．已知函数f (x) =lg
A．{x |－1 < x < 0} C．{x | 0 < x < 2}
B．{x | x < 0或1< x < 2} D．{x | 1 < x < 2}
，若关于x的方程f 2(x) + a f (x) + b =
?1?9．设定义域为R的函数f (x) = ?|x?2|?1?(x?2)(x?2)0有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1< x2 222?x2?x3?4 A．x1 B．1 + a + b = 0 C．x1 + x3 = 4 D．x1 + x3 > 2x2 10．设函数f (x) = x |x| + bx + c，给出下列四个命题： ①c = 0时，y = f (x)是奇函数； ②b = 0，c > 0时，方程f (x) = 0只有一个实根； ③ y = f (x)的图象关于(0，c)对称； ④方程f (x) = 0至多两个实根 其中正确的命题是 A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上） 11．已知函数f (x) = 3ax－2a + 1在区间 (－1，1)内存在x0；使f (x0) = 0，则实数a的取值范围是 . 3??x,x?012．已知函数f (x)=?与函数d(x) = 3??x,x?0?1(x为有理数)，则这两个函数图象??0（x为无理数）的公共点的坐标为 . 13．设函数f (x)为偶函数，对于任意的x >０的数都有f (2+x) =－2 f (2－x)，已知f (－ 1) = 4，那么f (－3) = . 14．已知f (x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x?[0,1)时，f (x) = 2x－1，则f(log16)的值为 . 2 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） 15．（本小题满分12分） 16．（本小题满分12分） 已知函数f (x) = 1，g (x)= f (2| x |). x?1（1）函数f (x)和g (x)是否具有奇偶性，并说明理由； （2）证明函数g (x)在(??，0)上为增函数. 已知函数f (x) =1?x?1?a，a?R. a?x（1）证明函数y = f (x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形； 3（2）当x?[a?1,a?2]时，求证：f (x)?[?2,?]. 2 17．（本小题满分14分） 已知函数f (t) =log2t，t?[2,8]. （1）求f (t)的值域G； （2）若对于G内的所有实数x，不等式－x2+2mx－m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围. 18．（本小题满分14分） 定义在区间(－1，1)上的函数f (x)满足：①对任意的x，y∈(－1，1)，都有f (x) + f (y) =f( x?y); ②当x∈(－1，0)，f (x) > 0. 1?xy（1）求证f (x)为奇函数； （2）试解不等式：f (x) + f (x－1) ?f(). 12 19．（本小题满分14分） 对定义域分别是Df 、Dg的函数y = f (x)、y = g (x)，规定：
函数概念及其性质
