?0L2?3.14?1.09?106?0.25?10?3品质因数 Q???125
R13.7谐振时，等效电导为 G0?等效阻抗为
22R2??0L1?2L2R0???R?R2?R(1?Q2)?13.7?(1?1252)?214k?
G0RRRR222??0L
?同相。求：? 题图电路中，Z?22?45??，电源电压为110V，频率为50HZ，I与U（1）
各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）电容的容量C。
?滞后U?45°，各支路电流及电压的相量图如图所解：由于Z的阻抗角为45°，故I2示。
2（1）IZ?U?110?5A，I?IZcos45??5??3.5A
2|Z|22 IC?I?3.5A，
P?PZ?UI2cos45??110?5?（2）由IC??CU得： C?
2?385W 2IC3.5?F?102?F ?U314?110 写出题图所示电路两端的伏安关系式。
解：（a）图中，i1与u1为非关联参考方向，故线圈1的自感电压取负号，又i1、i2均从同名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。
u1??L1di1di?M2， dtdtdidiu2?L22?M1
dtdt（b）图中i2与u2为非关联参考方向，故线圈2中的自感电压取负号，又i1、i2均从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。
u1?L1di1di?M2， dtdtu2??L2di2di?M1 dtdt 求题图所示电路的等效阻抗。已知R1=18Ω，?L1?Ω。
1?12?，ωL2=10Ω，ωM=6?C?和I?一个从同名端流出，一个从同名端流解：各支路电压、电流如图所示，由于I12入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相反
??j?LI?? U111?j?MI2，
??j?LI??U222?j?MI1
??I?R?U??U? 又： U1112??I??j?CU? I122? 代入数据可解得 U?18(1?j)I1电路的等效阻抗
?U?18(1?j)?182?45?? Z??I1
求题图所示电路的等效阻抗Zab。 解：Z11?j8?，Z22?(5?j15)? 反映阻抗
Zref(?M)2525????
Z225?j151?j3Zab?Z11?Zref?j8?
5?(0.5?j6.5)? 1?j3??100?0?V,求输出电 题图所示电路中，R1=R2=10Ω, ωL1=30Ω, ωL2=ωM=20Ω,U1?和R2的功率P2。 压U2解：Z11?R1?j?L1?(10?j30)?，
Z22?R2?j?L2?(10?j20)?，
Zref(?M)2202???(8?j16)?
Z2210?j20?U1001??4.4??37.9?A
Z11?Zref10?j30?8?j16?? I1?j20?4.4??37.9?j?MI88?52.1?1????3.93??11.3?A I2?Z2210?j20105?63.40???RI? U222??10?3.93??11.3?39.3?168.7?V
U239.32??154W P?R210
题图所示电路中，理想变压器的变比为10:1，uS=10sinωt,求u2。 解：各电流、电压如图所示，其关系如下：
us?2i1?u1，u2??100i2，u1?10u2，i2??10i1
由此解得
us?2(?i2)?10u210 u21??(?)?10u2?10u25100u2?0.1us?sin?tV
题图所示电路中，如要使8Ω的负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少
解：8Ω负载折合至一次侧后的阻抗为8nΩ，根据最大功率传输原理，当其等于50
2
Ω时，负载得到最大功率，即有8n=50，故
n?50?2.5 82
对称星形连接的三相负载Z=6+j8Ω，接到线电压为380V的三相电源上，设
??380?0?V，求各相电流、相电压（用相量表示）U。 AB解：线电压为380V，相电压为220V，各相电压为：
??220??30?V,U??220??150?V,U??220?90?V UUVw各相电流为
?220??30?UU I????22??83.1?A UZ6?j8??22??203.10?22?156.9?A， IV??22?36.9?A IW
对称三角形连接的三相负载Z=20+Ω，接到线电压为380V的三相电源上，设??380?30?V，求各相电流和线电流（用相量表示）U。 UV解：Z?20?j34.6?40?60?? 各相电流为
UUV380?30? I???9.5??30?A UV?Z40?60????9.5??150?A， IVW??9.5?90?A IWU各线电流为
??3I???30??16.5??60?A IUUV??16.5??180?A， IV??16.5?60?A IW
两组三相对称负载，Z1=10Ω，星形连接，Z2=10+Ω，三角形连接，接到相电压为220V的三相电源上，求各负载电流和线电流。
??220?0?V，则U??380?30?V 解：设UUUV连接Z1的线电流为
I??UU?22?0?A 亦为Z1中的电流。 1UZ1?三角形联结负载Z2中的电流为 ???UUV?380?30??380?30??19??30?A， I2UVZ210?j17.320?60?连接Z2的线电流
??3I???30??193??60?A I2U2UV总线电流
??I??I??22?0??193??60??47.9??36.5?A IU1U2U 题图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，
1?R。证明：在线电压?C对称的情况下，假定电容器所连接的那相为U相，则灯泡较亮的为V相，较暗的为W相。
解：设电源中点为N，负载中点为N′，由弥尔曼定理得
?U?UV?j?CUU??W??U??U?j?RCUUVWRR?UN?N??112?j?RCj?C??
RR??U??U??jU(j?1)U2?UVWU???UU??2?j2?j5??135??arctg2,即0???90?，由此得各电压的相量图。从图中可看出，只要
0???90?，则UN?V?UN?W，即V相负载电压大于W相负载电压，因此，较亮的是V
相，较暗的是W相。
题所示电路中，三相对称电源相电压为220V，白炽灯的额定功率为60W，日光灯的
??220?0?V，额定功率为40W，功率因数为，日光灯和白炽灯的额定电压均为220V，设 UU求各线电流和中线电流。
解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的
60电流相等，均为?0.27A，因此
220??0.27?0?A，I??0.27??120?A； IUVW相灯泡电流
?? IW?0.27?120?A，
日光灯中电流
??? IWP40??0.36A，
Ucos?20?0.5由于是感性负载，电流滞后W相电压arccos0.5?60?，即
???0.36?120??60??0.36?60?A IWW相线电流
??I?????IWW?IW?0.27?120??0.36?60??0.55?85.3?A
电路与模拟电子技术第二版第三章习题解答
