考虑一下Boussinesq关系式和漩涡粘性的定义，这样可以得到正常雷诺压力下可压缩流动层流方程表达式：
利用方程10.4-3可以得到一个结果，u2,本来定义为正的数变成了负数。当应力大到足以 满足
同样在Schwarz不等式中当层流应力大于它，那么不等式将不会成立。最直接的方法保证可实现是使变量Cu对于层流和湍流敏感。Cu由很多模型采用，而且被证实很有效。例如Cu在不活泼的边界层中为0.09，在剪切流中为0.05。 标准k-e模型和其它的传统k-e模型的另外一个弱点是扩散方程。有名的圆柱绕流佯谬，就归结于这一点。
带旋流修正的k-e模型由Shih提出，作出如下改进 ·改进的漩涡粘度 ·为扩散作出新的方程 带旋流修正k-e模型的方程
在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，Gb是由浮力而
产生的湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍， C2，C1e是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。
注意到这里的k方程和标准k-e模型和RNG模型的k方程是一样的，常量除外。然而e方程确实大不相同。一个值得注意的问题是在e方程中产生的一项并不包含在k方程中。比如它并不包含相同的Gk项，在其它的k-e模型中。人们相信现在的形式更好的表示了光谱的能量转换。另一个值得注意的是消去项没有任何奇点。比如它的分母不为零甚至k为零或者小于零。 这和原始的有一个奇点的k-e模型相比，归咎于分母中的k。
这个模型对于和广泛的的流动有效，包括旋转均匀剪切流，自由流中包括喷射和混合流，管道和边界流，还有分离流。由于这些原因，这种模型比标准k-e模型要好。尤其需要注意的是这种模型可以解决圆柱射流。比如，它预测了轴对称射流的传播速率，和平板射流一样。
湍流速率模型
像其它的k-e模型一样，漩涡粘度由下式计算：
带旋流修正k-e模型与标准k-e模型和RNG k-e模型的区别在于Cu不再是常量了，它由下式计算：
这里
是在柱坐标下的带有角速度的
层流旋度，模型常量A0为：
可以看出，Cu是层流应变和旋度的函数，系统旋转的角速度，和湍流范围。方程10.4-17中的Cu可以看作是对惯性层流的标准值0.09在平衡边界层的重新计算。
模型常量
模型常量C2，σk，和σe已经为某种规范流做过优化。模型常量是:
10.4.4 k-e模型中的模型湍流产生
在Gk项中，表现了湍流动能的产生，是按照标准，RNG，带旋流修正k-e模型而做的，从精确的k方程这项可以定义为：
为了评估Gk和Boussinesq假设
S是系数，定义为
10.4.5 k-e模型中湍流浮力的影响k-e模型
当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT中k-e模型在k方程中考虑到了浮力的影响，相应的也在e方程中考虑了。
浮力由下式给出：
这里Prt是湍流能量普朗特数，gi是重力在i方向上的分量。对于标准和带旋流修正k-e模
型，Prt的默认值是0.85。在RNG模型，里Prt＝1/a，这里a是由方程10.4-9确定的，但是a0＝1/Pr＝k/ucp。热膨胀系数，β，定义为：
对于理想气体方程10.4-23减为
从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中。对于稳定层，浮力倾向与抑制湍流。在FLUENT中，当你包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括。当然浮力对于k的影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了。
然而你可以包含浮力对e方程的影响，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中给定的Gb的值用在e方程中。
E方程受浮力影响的程度取决与常数C3e，由下式计算：
这里v是流体平行与重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。这样的话，C3e将会是1，对于速度方向和重力相同的层流。对于浮力应力层它是垂直重力速度，C3e将会变成零。
10.4.6 k－e模型中可压缩性的影响
对于高Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流，这往往被不可压缩流忽略。对于可压缩流，忽略扩张扩散的影响是的预测观察增加Mach数时扩散速度的减少和其他的自由剪切层失败的原因。在FLUENT中，为了考虑这对k－e模型的影响扩张扩散项，YM被写进了k方程。这项是由Sarkar提出：
这里Mt是湍流Mach数：
这里a是声速。
这种可压缩性的修正总是起作用理想气体的压缩形式被使用时。 10.4.7 在k－e模型中证明热和物质交换模型。 在FLUENT中，湍流的热交换使用一种叫做雷诺模拟的方法来比作湍流动量交换。修改后的能量方程为：
这里E时总能，keff是热传导系数，（Tij）eff是deviatoric压力张量：
含有（Tij）eff项表明粘性热量，总是要联立方程求解。在单个方程中计算不了，但可以通过
粘性模型面板来激活。
增加的项可能出现在能量方程中，这取决于你所用的物理模型。想知道细节可以看11.2.1章节。对于标准和带旋流修正k－e模型热传导系数为：
这里a由方程10.4-9算出，a0＝1/Pr＝k/ucp。
实际上a随着umol/ueff_而变就像在方程10.4-9中，这是RNG模型的优点。这和试验相吻合：湍流能量普朗特数随着分子Prandtl数和湍流变化。方程10.4-9的有效范围很广，从分子Prandtl数在液体的10-2到石蜡的103，这样使得热传导可以在低雷诺数中计算。方程10.4-9平稳的预测了有效的湍流能量普朗特数，从粘性占主要地位的区域的a＝1/Pr到完全湍流区域的a＝1.393。 对于湍流物质交换同样对待，对于标准和带旋流修正k－e模型，默认的Schmidt数是0.7。可以在粘性模型面板中改变。对于RNG模型，有效的湍流物质交换扩散率用一种热交换的计算方法计算。方程10.4-9的a0＝1/Sc，这里Sc是molecular数。 10.5 标准和SST k-ω模型
这一章讲述标准和SST k-ω模型。俩种模型有相似的形式，有方程k和ω。SST和标准模型的不同之处是 ·从边界层内部的标准k-ω模型到边界层外部的高雷诺数的k－e模型的逐渐转变 ·考虑到湍流剪应力的影响修改了湍流粘性公式 10.5 标准k-ω模型
标准k-ω模型是一种经验模型，是基于湍流能量方程和扩散速率方程。
由于k-ω模型已经修改多年，k方程和ω方程都增加了项，这样增加了模型的精度 标准k-ω模型的方程
在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能。Gω是由ω方程产生的。Tk和Tω表明了k和ω的扩散率。Yk和Yω由于扩散产生的湍流。，所有的上面提及的项下面都有介绍。Sk和Se是用户定义的。 模型扩散的影响
对k-ω模型，扩散的影响：
这里σk和σω是k、ω方程的湍流能量普朗特数。湍流粘度ut:
第10章湍流模型 (DOC)
