第十章
各小节的具体内容是： 10．1 10．2 10．3 10．4 10．5 10．6 10．7 10．8 10．9
简介 选择湍流模型 Spalart-Allmaras 模型 标准、RNG和k-e相关模型 标准和SST k-ω模型 雷诺兹压力模型 大型艾迪仿真模型 边界层湍流的近壁处理 湍流仿真模型的网格划分 湍流模型问题的解决方法
湍流模型
本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。
10．10 湍流模型的问题提出 10．11
10．12 湍流模型的后处理
10．1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 －雷诺兹压力模型 －大漩涡模拟模型
10．2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10．2．1 雷诺平均逼近 vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。
两种方法都介绍了控制方程的附加条件，这些条件用于使模型封闭（封闭意味着有足够的方程来解所有的未知数。） 对于所有尺度的湍流模型，雷诺平均N-S方程只是传输平均的数量。找到一种可行的平均流动变量可以大大的减少计算机的工作量。如果平均流动是稳态的，那么控制方程就不必包含时间分量，并且稳态状态解决方法会更加有效。甚至在暂态过程中计算也是有利的，因为时间步长在平均流动中取决于全局的非稳态。雷诺平均逼近主要用于实际工程计算中，还有使用的模型比如Spalart-Allmaras，k-e系列，k-ω系列和RSM。 LES提供了一种方式，让依靠时间尺度模拟的大边界计算问题可以利用一系列的过滤方程。对于解确切的N-S方程，过滤是一种必要的方法，用于改变比过滤法尺度小的边界,通常用于网格大小。和雷诺平均一样，过滤法加入了未知的变量，必须模拟出来以便方程能够封闭。 必须强调的是LES应用于工业的流产模拟还处于起步阶段。回顾近期的出版物，典型的方法已经用于简单的几何形体。这主要是因为解决含有能量的湍流漩涡需要大量的计算机资源。很多成功的LES模型已经用于高度空间的离散化，而且花了很多精力来解决尺度比惯性附属区域大的方面。在中间流中用LES降低精度的方法没有很多的资料。另外，用LES解决平板问题还需要进一步的证实。
作为一个一般性的介绍，在这里推荐一般的湍流模型用雷诺平均对于实际的计算是十分有用的。在10.7中将会详细介绍的LES逼近，对你十分有用，如果你的计算机能力很强大或者有意更新你的计算机的话。这一章余下的部分将会介绍选择雷诺平均逼近模型。 10．2．2 雷诺平均 在雷诺平均中，在瞬态N-S方程中要求的变量已经分解位时均常量和变量。以速度为例：
ui?ui?ui'???(10.2?1)
这里ui和ui时时均速度和波动分量。 相似的，像压力和其它的标量
'?i??i??i'???(10.2?2)
这里?表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。
用这种形式的表达式把流动的变量放入连续性方程和动量方程并且取一段一段时间的平均，这样可以写成一下的形式：
方程10.2-3和10.2-4称为雷诺平均N-S方程。它和瞬态雷诺方程又相同的形式，速度和其它的变量表示成为了其时均形式。由于湍流造成的附加的条件现在表现出来了。这些雷诺压力，必须被模拟出来以便使方程10.2-4封闭。
对于变密度的流体，方程10.2-3和10.2-4认为是Favre平均N-S方程，速度表示为了平均值。这样，方程10.2-3和10.2-4可以应用于变密度的流体。 10．2．3 Boussinesq逼近VS 雷诺压力转化模型 对于湍流模型，雷诺平均逼近要求在方程10.2-4的雷诺压力可以被精确的模拟。一般的方法利用Boussinesq假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来：
Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-ω模型中。这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外的方程要解。k-e模型和k-ω模型中又两个方程要解。Boussinesq假设的不足之处是假设ut是个等方性标量，这是不严格的。 可选的逼近，在RSM中，是用来解决在方程中的雷诺压力张量。另外要加一个方程。这就意味着在二维流场中要加五个方程，而在三维方程中要加七个方程。 在很多情况下基于Boussinesq假设的模型很好用，而且计算量并不是很大。但是RSM模型对于对层流有主要影响的各向异性湍流的状况十分适用。 10．2．4 The Spalart-Allmaras 模型 对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出和好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有，在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。 需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 10．2．5 标准k-e模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型和带旋流修正k-e模型 10．2．6 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进： ·RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ·考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。
·RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。 ·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域 这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。 10．2．7 带旋流修正的 k-e模型 带旋流修正的 k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。
·带旋流修正的 k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程 术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。 带旋流修正的 k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
带旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的 k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。
带旋流修正的 k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的 k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。 10．2．8 标准 k-ω模型
标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，将在10.2.9中介绍它。 10．2．9 剪切压力传输（SST） k-ω模型 SST k-ω模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-e模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k-e模型变成了k-ω公式。SST k-ω模型和标准k-ω模型相似，但有以下改进： ·SST k-ω模型和k-e模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。混合功能是为近壁区域设计的，这个区域对标准k-ω模型有效，还有自由表面，这对k-e模型的变形有效。 ·SST k-ω模型合并了来源于ω方程中的交叉扩散。 ·湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传波。 ·模型常量不同 这些改进使得SST k-ω模型比标准k-ω模型在在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。
10．2．10 雷诺压力模型（RSM）
在FLUENT中RSM是最精细制作的模型。放弃等方性边界速度假设，RSM使得雷诺平均N-S方程封闭，解决了关于方程中的雷诺压力，还有耗散速率。这意味这在二维流动中加入了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程。
由于RSM比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化，它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关的方程。压力张力和耗散速率被认为是使RSM模型预测精度降低的主要因素。
RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多的计算机资源。但是要考虑雷诺压力的
各向异性时，必须用RSM模型。例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。
10．2．11 计算成效：cpu时间和解决方案 从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNGk-e模型比标准k-e模型多消耗10～15%的CPU时间。就像k-e模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。
比较一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗费50～60%的CPU时间，还有15～20%的内存。
除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。比如标准k-e模型是专为轻微的扩散设计的，然而RNG k-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG模型的缺点。
同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。 10．3 Spalart-Allmaras 模型 在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart and Allmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。 10.3.1 Spalart-Allmarasl模型的偏微方程
Spalart-Allmarasl模型的变量中v是湍流动粘滞率除了近壁区域，方程是：
~
这里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，发生在近壁区域。S~是用户定义的。注意到湍流动能在Spalart-Allmaras没有被计算，但估计雷诺压力时没有被考虑。 10.3.2 湍流粘度的建模 湍流粘度ut由以下公式计算： fv1由下式：
并且
10.3.3 湍流生产的建模 Gv由下式
第10章湍流模型 (DOC)
