2024年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
计算（1）
知识点复习
一．加减法中的巧算 【知识点归纳】
1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c=a+（b+c）
3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a-b-c=a-（b+c）
4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中
5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减 号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“-”，“-”变“+”【命题方向】
例1：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ） A、225 B、900 C、1000 D、4000
分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答． 解：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101，
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101）， =4×225， =900． 故选：B．
点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103-102-101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103-102-101=1000+（103-102）-101=1000+1-101=900． 例2：899999+89999+8999+899+89
分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算； 解：①899999+89999+8999+899+89，
=（900000-1）+（90000-1）+（9000-1）+（900-1）+（90-1），
=999990-5， =999985；
点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算． 【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：
1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．
2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用．
3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．
4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．
二．乘除法中的巧算 【知识点归纳】
1．乘法中常用的几个重要式子
2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2．乘法的几个重要法则 （1）去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变． （2）带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．
（3）乘法交换律 a×b=b×a
（4）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（5）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （6）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c） 3．除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c． 【命题方向】
例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）=50． 分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便． 解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100） 2399 ÷÷…÷3410034100=1×××…× 23991=×100 2=1÷=50
故答案为：50．
点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．
例2：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=0．
分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法． 把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0． 解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006， =2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001， =0；
故答案为：0．
点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答． 【解题方法点拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除． 2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．
3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数． 4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法： 括号前面是乘号，去掉括号不变号 乘号后面添括号，括号里面不变号 括号前面是除号，去掉括号要变号 除号后面添括号，括号里面要变号 注：号指数字前面的运算符号．
三．小数的巧算 【知识点归纳】 知识点：
（1）灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变．
（2）补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，…，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数．例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数． （3）某些特殊小数相乘化整，8×0.125=1；4×0.25=1； 【命题方向】
例1：796.75-4.72-96.75-5.28=690． 分析：利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为（796.75-96.75）-（4.72+5.28），计算即可． 解：796.75-4.72-96.75-5.28， =（796.75-96.75）-（4.72+5.28）， =700-10， =690．
点评：关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．
例2：计算：0.125×0.25×0.5×64=1．
分析：根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案． 解：0.125×0.25×0.5×64
=0.125×0.25×0.5×（8×4×2），
=（0.125×8）（0.25×4）×（0.5×2）， =1×1×1， =1．
故答案为：1．
点评：解答此题的关键是将64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案．
【解题方法点拨】小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数．在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂． 常见方法（技巧）：
（1）交换、结合、分配等运算律； （2）加括号或去括号； （3）凑整； （4）找基准数； （5）拆数、 （6）分组、
（7）等差数列公式，平方差公式等方法．
四．分数的巧算 【知识点归纳】 分数运算符合的定律． （1）乘法交换律 a×b=b×a
（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c） （5）互为倒数的两个数乘积为1． 除法的几个重要法则 （1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
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