31 水平面内的圆周运动
[方法点拨] (1)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程．(2)理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件．
1．(多选)如图1所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
图1
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为3∶1 B．小球m1和m2的角速度大小之比为3∶1 C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D．小球m1和m2的线速度大小之比为33∶1
2．(2017·河南焦作二模)如图2所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环M、N在图示位置．如果半圆环的角速度为ω2，ω2比ω1稍微小一些．关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是( )
图2
A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许 B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变 C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许 D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变
3．(多选)(2017·山东烟台模拟)如图3所示，细线的一端系于天花板上，另一端系一质量为m的小球．甲图让小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向的夹角为θ，细线中的张力为F1，小球的加速度大小为a1；乙图中让细线与竖直方向成θ角时将小球由
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静止释放，小球在竖直面内摆动．刚释放瞬间细线中的张力为F2，小球的加速度大小为a2，则下列关系正确的是( )
图3
A．F1＝F2 B．F1>F2 C．a1＝a2 D．a1>a2
4．(多选)(2017·广东广州测试一)如图4所示，在角锥体表面上放一个物体，角锥体绕竖直轴转动．当角锥体旋转角速度增大时，物体仍和角锥体保持相对静止，则角锥体对物体的( )
图4
A．支持力将减小 C．静摩擦力将不变
B．支持力将增大 D．静摩擦力将增大
5．(多选)(2017·湖南怀化一模)如图5所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
图5
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B的向心力等于A的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB 6．(2018·湖北荆州一检)如图6所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为
g，则下列说法正确的是( )
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图6
A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
v2v2
B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m
RRC．运动员做圆周运动的角速度为vR D．如果运动员减速，运动员将做离心运动
7．(多选)(2017·山东枣庄模拟)如图7所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为
L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细线与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细线
绷直但绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中( )
图7
A．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
B．至转台对物块的支持力为零时，物块的角速度大小为gtan θ LmgLsin2θC．至转台对物块的支持力为零时，转台对物块做的功为
2cos θD．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零
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答案精析
1．AC [设小球质量均为m，对球受力分析，由mg＝FT1cos 60°可得FT1＝2mg，由mg＝FT2cos 2330°可得FT2＝mg，细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为3∶1，选项A正确；由mgtan
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θ＝mω2htan θ，可得小球m1和m2的角速度大小之比为1∶1，选项B错误；小球m1和m2
的向心力大小之比为mgtan 60°∶mgtan 30°＝3∶1，选项C正确；由mgtan θ＝
mv2
htan θ，
可得小球m1和m2的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1，选项D错误．] 2．A [设AB连线与水平面的夹角为α.当半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动时，对小环M，外界提供的向心力等于mMgtan α，由牛顿第二定律得：mMgtan α＝mMω1rM.当角速度减小时，小环所需要的向心力减小，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力大于小环所需要的向心力，小环将做近心运动，最终小环M将到达B点．对于N环，由牛顿第二定律得：mNgtan β＝mNω1rN，β是小环N所在半径与竖直方向的夹角．当角速度稍微减小时，小环所需要的向心力减小，小环将做近心运动，向B点靠近，此时β也减小，外界提供的向心力mNgtan β也减小，外界提供的向心力与小环所需要的向心力可重新达到平衡，所以小环N将向B点靠近稍许，故A正确．] 3．BD 4.AD 5.BC
6．B [向心力是由整体所受的合力提供的，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误．] 7．CD [由题意可知，物块做加速圆周运动，所以开始时物块受到的摩擦力必定有沿轨迹切线方向的分力，故A错误；对物块受力分析知物块离开转台前，Fn＝Ff＋FTsin θ＝m①
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vRv2
Lsin θ
FN＋FTcos θ＝mg②
当FN＝0时，Ff＝0，由①②知ω0＝
gLcos θ，所以当物块的角速度增大到gLcos θ时，121物块与转台间恰好无相互作用，由动能定理知，此时转台对物块做的功W＝Ek＝mv＝
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mgLsin2θm(ω0Lsin θ)＝，故B错误，C正确；由几何关系可知，物块在做圆周运动的过
2cos θ2
程中受到的细绳的拉力方向与物块运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零，故D正确．]
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（全国通用）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题31水平面内的圆周运动备考精炼
