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松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷
高三数学
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
x1．已知f(x)?2?1，则f?1(3)? ▲ ．
2．已知集合M?xx?1?1,N???1,0,1?,则M??N? ▲ ．
3．若复数z1?a?2i,z2?2?i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数,则实数a= ▲ ．
??x??2?2t4．直线?（t为参数）对应的普通方程是 ▲ ．
??y?3?2t5．若(x?2)?x?axnnn?1??bx?c?n?N?,n?3?，且b?4c，则a的值为 ▲ ．
6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ．
7．若函数f(x)?2(x?a)?1在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是 ▲ ．
x??8．在约束条件x?1?y?2?3下，目标函数z?x?2y的最大值为 ▲ ．
9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1，则这名学生3在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ．
y210．已知椭圆x?2?1?0?b?1?的左、右焦点分别为
b2俯视图 1F1、F2，记F1F2?2c．若此椭圆上存在点P，使P到直线x?的距离是PF1与PF2c的等差中项，则b的最大值为 ▲ ．
11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P在大圆上，PA与小圆相
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切于点A，Q为小圆上的点，则PA?PQ的取值范围是 ▲ ．
12．已知递增数列?an?共有2017项，且各项均不为零，a2017?1，如果从?an?中任取两项
ai,aj，当i?j时，aj?ai仍是数列?an?中的项，则数列?an?的各项和S2017? ▲ ．
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
b分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，向量a、b夹角的取值范围为A，l1、l2所13．设a、成角的取值范围为B，则“??A”是“??B”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14． 将函数y?sin?x?????12??图像上的点P????,t?向左平移s(s?0)个单位，得到点P?，若?4?P?位于函数y?sin2x的图像上，则
(A) t?1?，s的最小值为 261?，s的最小值为 212 (B) t?3?，s的最小值为 263?，s的最小值为 212(C) t? (D) t?15．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额?车票收入?支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则
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(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 16．设函数y?f(x)的定义域是R，对于以下四个命题：
(1) 若y?f(x)是奇函数，则y?f(f(x))也是奇函数； (2) 若y?f(x)是周期函数，则y?f(f(x))也是周期函数； (3) 若y?f(x)是单调递减函数，则y?f(f(x))也是单调递减函数； (4) 若函数y?f(x)存在反函数y?f?1(x)，且函数y?f(x)?f?1(x)有零点，则函数
y?f(x)?x也有零点．
其中正确的命题共有 (A) 1个
三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB?AC，
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个
AB?AC?2，AA1?4，M是侧棱CC1上一点，设MC?h．
(1) 若BM?A1C，求h的值；
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(2) 若h?2，求直线BA1与平面ABM所成的角．
18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
设函数f(x)?2，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称．
x(1)若f(x)?4g(x)?3，求x的值；
(2)若存在x??0,4?，使不等式f(a?x)?g(?2x)?3成立，求实数a的取值范围．
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19．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
如图所示，?PAQ是某海湾旅游区的一角，其中?PAQ?120，为了营造更加优
?美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．
(1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？
20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设直线l与抛物线y?4x相交于不同两点A、B，与圆(x?5)?y?r(r?0)2222
相切于点M，且M为线段AB中点．
(1) 若△AOB是正三角形（O是坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若r?4，求直线l的方程；
(3) 试对r??0,???进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（直接写出结论）．
21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
2017年度上海松江区高三二模数学试题及答案解析
