高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题
目要求的． 1．若复数
A．2
m?i是纯虚数，则实数m的值为( ) 1?iB．1
C．－2
D．－1
222．已知命题p\?x?[1,2],x?a?0\，命题q\?xR,x?2ax?2?a?0．若命题\?p?q\是真命题，
则实数a的取值范围是( ) A．a??2或a?1 C．a＞1
B．a?2或1?a?2 D．-2?a?1
x(x?2)＞1},B?{x|y?1n(1?x}，则A?(CUB)?( ) 3．设全集U?R,A?{x|(0.2)A．{x|x?1} C．{x|0＜x?1}
B．{x|1?x＜2} D．{x|x?1}
4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB?(2,4),AC?(1,3)，则AD＝( )
A．(2,4)
B．(3,5)(1,1) C．(－1，－1) D．(－2，－4)
2323525255．设a?(),b?(),c?()，则a、b、c的大小关系是( )
555A．b＞c＞a 6．若sin???,a???B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
355?????,0?，则cos??????( )
4??2??
B．
A．?2 1072 102 1072 10C．? D．
7．若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )
A．(5?5)? B．(20?25)? C．(10?10)? D．(5?25)?
8．下列命题中错误的是( )
A．如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? B．如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? C．如果平面??平面?，平面??平面?，????l，那么l?平面? D．如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面?
9．等比数列{an}中，|a1|?1,a5??8a2,a5＞a2，则an＝( )
A．(?2)n?1
B．?(?2)n?1
C．(?2)
nD．?(?2)
n32'10．已知a为实数，函数f(x)?x?ax?(a?2)x的导函数f(x)是偶函数，则曲线y?f(x)在原点处
的切线方程是( ) A．y??3x 11．将函数y?sin(6x?向右平行移动A．(B．y??2x
C．y?3x
D．y?2x
?4)的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像
?个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是( ) 8B．(?2,0)
?4,0) C．(?9,0) D．(?16,0)
12．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意的x?[a,b]，都有|f(x)?g(x)|?1，
2则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”，[a,b]称为“密切区间”．设f(x)?x?3x?4与
，则它的“密切区间”可以是( ) g(x)?2x?3在[a,b]上是“密切函数”A．[1,4]
B．[2,4]
C．[3,4] 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数y?D．[2,3]
1的定义域为________
1og0.5(4x?3)14．已知t＞0，若
?t0(2x?2)dx?3，则t＝________
15．函数y?x?2cosx?3在区间[0,16．给出下列四个命题：
?2]上的最大值是________
①函数f(x)?1nx?2?x在区间(1,e)上存在零点； ②若f'(x0)?0，则函数y?f(x)在x?x0取得极值；
2③m??1，则函数y?log0.5(x?2x?m)的值域为R；
a?ex④\a?1\是“函数f(x)?在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．其中真命题是x1?ae________(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
三、解答题(本大题共6小题，74分．解答题需要写明必要的步骤．) 17．(本小题满分12分)
已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cos?,sin?).
uuuruuuruuuruuur2(Ⅰ)若(OA?OC)?7(o为坐标原点)，求向量OB与OC夹角的大小；
uuuruuur(Ⅱ)若AC?BC，求sin2?的值．
18．(本小题满分12分)
n已知数列a2n?1n满足a1?2a2?2a3?...?2an?2(n?N.) (Ⅰ)求数列{an}的通项； (Ⅱ)若bnn?a求数列{bn}的前n项和Sn． n
19．(本小题满分12分)
在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且a2?(b?c)2?bc.
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)若BC?23,＜B?x，△ABC的周长为y，求函数y?f(x)的值域．
20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，?DAB＝60°，
FC?平面ABCD，AE?BD,CB＝CD＝CF． (1)求证：BD?平面AED； (2)求二面角F－BD－C的余弦值．
21．(本小题满分12分)
观察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……
问：
(Ⅰ)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？ (Ⅱ)此表第n行的各个数之和是多少？ (Ⅲ)2012是第几行的第几个数？
22．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?kx,g(x)?(Ⅰ)求函数g(x)?1nx x1nx的单调区间； x(Ⅱ)若不等式f(x)?g(x)在区间(0,??)上恒成立，求实数k的取值范围； (Ⅲ)求证
1n21n31nn1??...?＜ 44423n2e高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x?2x?0}，集合B?{x|y?lg(x?1)}，则AIB?（ ） A． (1,??) B．(2,??) C．(??,0)U(2,??) D．(??,0)U(1,??)
22i32.设i是虚数单位，复数z?，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
1?iA． 第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知直线2x?y?3?0的倾斜角为?，则sin2?的值是（ ）
1342 B． C． D． 4455rrrrrr4.已知向量a?(1,2)，b?(?3,2)，若(ka?b)//(a?3b)，则实数k的值为（ ）
A．
A． ? B．
131 C. -3 D．3 35.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y?Asin(?x??)?b，则中午12点时最接近的温度为（ ）
A． 26C B．27C C. 28C D．29C
0000
c6.设a,b,c均为正数，且2a?log1a，()?log1b，()?log2c，则a,b,c的大小关系为（ ）
212b212A．c?a?b B．c?b?a C. a?b?c D．b?a?c 7.在(2x?a)的展开式中，含x项的系数等于320，则
2252?a0(ex?2x)dx等于（ ）
A．e?3 B． e?4 C. e?1 D．e?2 8.如图所示，运行流程图，则输出的n的值等于（ ） A． 6 B． 5 C. 4 D．3
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