2024-2024年高三第二次模拟考试 理科数学 含答案
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
圆锥的体积公式：V?12?rh，圆锥的侧面积公式：S??rl，其中r是圆锥的底面半径，3h是圆锥的高，l是圆锥的母线长．
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)； 如果事件A、B独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集U = R，集合A＝{x||x|?2}，B＝{x|x?1}，则A．{x | 1＜x＜2}
B．{x | x≤-2} D．{x | x＜1或x＞2}
等于
C．{x | x≤1或x≥2}
(1?i)22．复数z?（i是虚数单位）的共扼复数是
1?iA．1?i
B．?1?i
C．1?i
D．?1?i
3．等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
2
2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
22
4．已知圆C：(x?a)?(y?b)?r的圆心为抛物线y?4x的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为
A．(x?1)?y?2264 25
B．x?(y?1)?2264 25C．(x?1)2?y2?1 D．x2?(y?1)2?1
5．将函数y＝2cos2x的图象向右平移短到原来的
?个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 2B．y＝－2cosx
C．y＝－2sin4x
D．y＝－2cos4x
A．y＝cos2x
6．已知二次函数f(x)?ax2?4x?c(x?R)的值域为[0，??)，则A．3
B．
19?的最小值为 ca9 2 C．5 D．7
5y2x2??1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 7．已知双曲线
39mA．y??4x 3
B．y??3x 4
C．y??3x 5
D．y??4x 58．在二项式(3?x)n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且x2M＋N＝64，则展开式中含x项的系数为
A．－90
B．90
C．10
D．－10
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．
2?1??1 222?1??1 2 B．
2?1? 256C．
D．??1
10．已知函数y?f(x?1)是偶函数，当x?(??,?1)时，函数y?f(x)单调递减．设
a = f(1)，b = f(-2)，c?f(log2A．c＜a＜b
2)则a、b、c的大小关系为 2
xB．a＜b＜c
2C．a＜c＜b D．c＜b＜a
11．当a＞0时，函数f(x)?(x?2ax)e的图象大致是
12．定义在（0，
?）上的函数f(x)，其导函数是f ′(x)，且恒有f(x)?f?(x)?tanx成立，则 2????A．f()?3f() B．f()?3f()
6363????C．3f()?f() D．3f()?f()
6363第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．
13．执行右图程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为 ▲ ．
14．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，15］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，15］内的学生中选取的人数应为 ▲ ．
?y?x4x?15．已知实数x，y满足?x?y?1，则函数z?y的最大值为 ▲ ．
2?y??1??2， x?m16．已知函数f(x)??2，若方程f(x)?x?0恰有三个不同的实数
?x?4x?2，x?m根，则实数m的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分12分）
已知向量a＝（sin?x, 2cos?x），b＝（sin?x?3cos?x, cos?x）（ω＞0），函数
f(x)?a?b?1，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
（I）求ω的值；
?． 2（Ⅱ）设ΔABC的三边a、b、c所对应的角分别A、B、C，若f(＝2，求ΔABC的面积．
18.（本小题满分12分）
?2?C5)?且a＝1，c24某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．
（I）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝2．
（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）
3?(?1)n已知n?N，数列｛dn｝满足dn?；数列｛an｝满足an?d1?d2?d3???d2n；
2*数列｛bn｝为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x?20x?64?0的两个不相等的实根．
（I）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）将数列｛bn｝中的第a1项，第a2项，第a3项，……，第an项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（cn｝，求数列｛cn｝的前2013项的和．
21.（本小题满分13分）
某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改
251x?ax2 x?[t,??)，其501x中t为大于的常数．当x＝10万元时，y＝9.2万元，又每投入x万元需缴纳(3?ln)万元
210造后旅游收入y（万元）与投入x（万元）之间满足关系：y?的增值税（旅游增加值＝旅游收入－增值税）．
（I）若旅游增加值为了f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求旅游增加值f（x）的最大值M． 22．（本小题满分13分）
x2y2已知椭圆E：2?2?1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2?4x的焦点重合，过F2
ab作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（－1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点． （i）当QM?QN?|CD|?22． |ST|19时，求直线l的方程； 3（ii）记ΔQMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．
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