一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x??p,??0）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B?B0(1??x)，??0．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.
（1）指出D1、D2两点那点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U0、U1、t0、α、及β）
【来源】浙江新高考2024年4月选考科目物理试题
U1111IB0A?(1?)f? (3) ，【答案】(1) D1点电势高 (2) U0?
??U02t0ned【解析】
【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅．
解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；
（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力
U0 ① b由电流I?nevbd qvB0?q得：v?I ② nebdIB0 ned将②带入①得U0?（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0 所以，频率为: f?1 2t0当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时B?B0(1??x) 取x正向最远处为振幅A，有：U1?IB0(1???A) nedIB0U01ned??所以： U1IB0(1??A)1??AnedU0?U1解得：A?
?U0根据压力与唯一关系x??p可得p?因此压力最大振幅为：pm?x?
U0?U1 ??U0
2．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.
(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.
请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向. 【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷) 【答案】(1)v1?2qU0(2)U??4U1 m（3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，
若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°． 【解析】
(1)设粒子射出加速器的速度为v0 动能定理qU0?1mv02 2由题意得v1?v0，即v1?2qU0 m(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小a?qU1 mdvy?at 在离开时,竖直分速度 竖直位移y1?12at 2t 水平位移l?v1粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移y2?vyt
y??2y1?y2 由题意知,粒子竖直总位移 U1l2解得y?
U0d则当加速电压为4U0时,U??4U1
E?（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B平行于x 轴. 且
(b)由沿?y轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.
?F
q
F2?f2?(5F)2,则f??2F且f??qv1B
解得B?FB2m qU0.
(c)设电场方向与x 轴方向夹角为
若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得（f?Fsin?)2?(Fcos?)2?(7F)2
解得=30°,或=150°
即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向
E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.
3．如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 射入磁场，其入射方向与x的正方向成 45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的 P 点处时速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同．求： （1）粒子从 O 点射入磁场时的速度 v；
（2）匀强电场的场强 E0 和匀强磁场的磁感应强度 B0． （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间．
【来源】海南省海口市海南中学2024-2024学年高三第十次月考物理试题 【答案】（1）2v0；（2）【解析】 【详解】
解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示，粒子在 O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45?角，可得：v0?vcos45? 解得：v?(8??)L2mv0；（3）
4v0Lq2v0
(2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：?qEL?2mv0解得：E?
2qL1212mv0?mv 22又在匀强电场由Q到P的过程中，水平方向的位移为：x?v0t1 竖直方向的位移为：y?v0t1?L 2可得：xQP?2L，OQ?L
由OQ?2Rcos45?，故粒子在OQ段圆周运动的半径：R?解得：B0?mv2R? 及 LqB22mv qL(3)在Q点时，vy?v0tan45??v0
设粒子从由Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有：
t1?L2L?v0v0 2粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2??L4v0
2L?L(8??)L?? v04v04v0则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总?t1?t2?
4．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：
高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
