圆锥曲线与方程综合练习（2010-1-6）
一、选择题：
(x?1)2?y211.已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：?，则AC?BC?（ ）
x?42 A．6 B．4 C．2 D．不能确定
2. 抛物线y2?2px与直线ax?y?4?0交于A、B两点，其中点A的坐标为
（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ） A．7 B．35 C．6 D．5
x2y23.双曲线2?2?1(a,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴
ab的弦为AB，若?AF1B?90?，则双曲线的离心率为 （ ）
A．
12(2?2) B．2?1 C．2?1 D．
12(2?2)
x2y2x2y2?1(m,n?0)有相同的焦点F1、F2， 4.若椭圆2?2?1(a?b?0)和双曲线?abmnP是两曲线的交点，则PF1?PF2的值是（ ） A．b?n
B．
14a?m C． b?n D． a2?m
5.已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹 方程是（ ）
A．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2
B．x2＝2y－1 16C．x2＝y－
126. 给出下列结论,其中正确的是 （ ）
x2y2b A．渐近线方程为y??x?a?0,b?0?的双曲线的标准方程一定是2?2?1
aba11
B．抛物线y??x2的准线方程是x?
22
C．等轴双曲线的离心率是2
x2y2 D．椭圆2?2?1?m?0,n?0?的焦点坐标是F1?m2?n2,0,F2m2?n2,0
mn7.已知圆x2?y2?6x?7?0与抛物线y2?2px(p?0)的准线相切，则p为（ ）
????
A、1 B、2 C、3 D、4
8.一个椭圆中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，P（2，3）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为 （ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2A.??1B.??1C.??1D.??1 8616684164x2y2?1的离心率e?(1,2)，则k的取值范围是（ ） 9.双曲线?4kA.(??,0)B.(?12,0)C.(?3,0)D.(?60,?12)
10. 方程mx?ny2?0与mx2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（ ）
B A B C D 二、填空题： x211. F1,F2是椭圆?y2?1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1||PF2|的最
4大值是 ．
12.已知抛物线y?ax2?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
713.在△ABC中，AB=BC，cosB??．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该
18椭圆的离心率e= ．
2C：y?4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两F14.已知是抛物线
FA?FBFAFB点．设，则与的比值等于 ． 三、解答题：
115．(1)已知双曲线的渐近线方程为y??x，焦距为10，求双曲线的标准方程。
2185 (2)已知两准线间的距离为，焦距为25，求椭圆的标准方程。
5
16.已知抛物线y2?2x，过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦
AB的中点的轨迹方程。
x2y2?1的一个焦点，P是椭圆上的点. 定点17.已知F(1,0)是中心在原点的椭圆?m8A(2,1)在椭圆内，求：（1）|PA|+|PF|的最小值；（2）|PA|+3|PF|的最小值。
18.直线y?ax?1与双曲线3x2?y2?1相交于A、B两点，是否存在实数a使A、B两点关于直线y?2x对称？若存在，求出实数a；若不存在，说明理由。
19．已知圆锥曲线C经过定点P（3，23），它的一个焦点为F（1，0），对应
于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线?交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=35，求圆锥曲线C和直线?的方程。
2. 一曲线E过点C，动2点P在曲线E上运动，且保持PA?PB的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.
（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
20．如图,在Rt△ABC中，∠CAB=90?，AB=2，AC=
（2）设D为直线m上一点,OD?AC,过点D引
直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与 AB成45?角,求四边形MANB的面积.
圆锥曲线与方程综合练习答案
一、 选择题：
1—5：BACDA 6—10：CBABA 二、 填空题：
C A
O m
B
311. 4 12. 2 13. 8 14. 3?22 三、 解答题：
x2y2y2x2??1或??1 15. （1）
205520x2y2x2y2??1或??1 （2）944912716. (y?)?x?
2417. （1）6?10；（2）7
18. 解：满足条件的a不存在。
假设存在实数a 使A,B关于直线y=2x对称，设A,B的坐标为(x1,y1)、（x2,y2 ）， 即y1+y2=2(x1+x2)
又y1=ax1+1, y2=ax2+1 故y1+y2=a(x1+x2)+2 所以a(x1+x2)+2= 2(x1+x2) 即(2-a)(x1+x2)= 2 ①
将y=ax+1代入双曲线方程3x2-y2=1,得(3?a)x?2ax?2?0 点A,B的横坐标即这个方程的两实根，由韦达定理有x1?x2 由①②得(2?a)? 显然直线y?22?2a ② 23?a2a3 ?2?a?3?a223x?1与y?2x不垂直，故满足条件的实数a不存在。 2PF419. 解：设圆锥曲线C的离心率为e, P到?的距离为d，则e=??1
d4 ∴圆锥曲线C是抛物线
∵
P?1 ∴P=2 2∴抛物线方程为y2=4x
设?的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2) 由 y=2x+b
y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b－1)x+b2=0
则 x1+x2=－(b－1)
b2 x1x2=
4∴|AB|=
(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?5(1?2b)
又∵|AB|=35
∴1－2b=9, ∴b=－4 故直线?的方程为y=2x－4
综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线?的方程为y=2x－4
20. 解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.
人教A版选修21圆锥曲线与方程综合练习及答案
