第35课时 解直角三角形
一、选择题(每题5分，共25分)
1．[2024·广州]如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角2
是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为( )
5
A．75 m C．30 m
B．50 m D．12 m
2．[2024·温州]某房简易示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
9A. m 5sin α5C. m 9sin α
9B． m
5cos αD．
5
m 9cos α
3．[2024·苏州]如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是( )
A．55.5 m C．19.5 m
B．54 m D．18 m
4．[2024·泰安]如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302 km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A．(30＋303)km B．(30＋103)km C．(10＋303)km
D．303 km
1
5．[2024·重庆A卷]为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26 m，在距山脚点A水平距离6 m的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11)( )
A．17.0 m B．21.9 m C．23.3 m 二、填空题(每题5分，共25分)
6．[2017·泰州]小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.
7．[2024·枣庄]如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为____________m．(精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
D．33.3 m
8．[2024·衢州]如图，人字梯AB，AC的长都为2 m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD约为________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
9．[2024·湖州]有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图．AB和CD分别是两根不同的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)
2
10．[2024·宁波]如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400 m的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为________m.
三、解答题(共20分)
11．(10分)[2024·威海]如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2 m，货厢底面距地面的高度BH＝0.6 m，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长FC为2 m，高EF和宽都是1.6 m．通过计算判断：当sin 3
α＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶
5部．
① ②
12．(10分)[2024·长沙]为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB
3
行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80 km，∠A＝45°，∠B＝30°.(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
13．(10分)[2024·天津]如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30 m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.(结果保留整数，参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)
14．(10分)[2024·娄底]如图，某建筑物CD高96 m，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1∶1.为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α，β.已知tan α＝2，tan β＝4，求山顶A的高度AE(C，B，E在同一水平线上)．
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15．(10分)[2024·嘉兴]某挖掘机的底座高AB＝0.8 m，动臂BC＝1.2 m，CD＝1.5 m，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°.初始位置如图①，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(示意图②)．工作时如图③，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线上时，斗杆顶点D升至最高点(示意图④)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1 m)？(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，3≈1.73)
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2024年中考数学一轮复习练习题 第35课时 解直角三角形(含答案)
