恩施高中、龙泉中学、宜昌一中 2024届高三年级4月联合考试
数学试题
本试卷共2页，共22题．满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效．
3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 命题“?x?R,x2?0”的否定是（ ） A. ?x?R,x2?0 C. ?x?R,x2?0 【答案】C
2. 已知集合A??1,2?，集合B??0,2?，设集合C?zz?xy,x?A,y?B?，则下列结论中正确的是 A. A?C?? C. BB. AB. ?x?R,x2?0 D. ?x?R,x2?0
?C?C
C?B D. AB?C
【答案】C
3. 数列?an?是各项均为正数的等比数列，3a2是a3与a4的等差中项，则?an?的公比等于（ ） A. 2 【答案】A
4. 已知m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若???，m??，n??，则直线m与n一定平行
B. 若m??，n??，???，则直线m与n可能相交、平行或异面 C. 若m??，n//?，则直线m与n一定垂直
B.
3 2C. 3 D.
2
D. 若m??，n??，?//?，则直线m与n一定平行 【答案】C
5. 已知向量a,b满足|a|?1,b?(1,?2)，且|a?b|?2，则cos?a,b??（ ）
25 5A. ?B. ?5 5C.
5 5D.
25 5【答案】B
6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“bcosA?c?0”，是“ABC为锐角三角形”的（ ）条件 A. 充分必要 C. 必要不充分 【答案】C
7. 《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式
B. 充分不必要 D. 既不充分也不必要
V?12Lh．用该术可求得圆周率π的近似值．现用该术求得π的近似值，并计算得一个底面直径和母线36长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（ ） A.
3 B. 3 C.
33 D. 9
【答案】D
8. 已知实数a，b满足a?log34?log129，5a?12a?13b，则下列判断正确的是（ ） A. a?b?2 【答案】A
B. b?a?2
C. 2?b?a
D. a?2?b
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若|z1－z2|＝0，则z1?z2 B. 若z1?z2，则z1?z2 C. 若|z1|＝|z2|，则z1?z1?z2?z2
22D. 若|z1|＝|z2|，则z1?z2
【答案】ABC
10. 已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3，则下列结论中正确是（ ） A. f(x)的对称中心的坐标是??k????,0?(k?Z) 6??2?个单位得到的 6B. f(x)的图象是由y?2sin2x的图象向右移C. f(x)在?????,0?上单调递减 ?3?D. 函数g(x)?f(x)?3在[0,10]内共有7个零点 【答案】ABD
11. 如图，点M是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
的A. 存
无数个点M满足CM?AD1
B. 当点M在棱DD1上运动时，|MA|?MB1的最小值为3?1 C. 在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成角是D. 满足|MD|?2MD1的点M的轨迹是一段圆弧 【答案】AD
30
12. 已知抛物线x2?2y，点M(t,?1),t??,1?，过M作抛物线的两条切线MA,MB，其中A，B为切点，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有（ ） A. 点P的坐标为(0,1)
?1??2?B. OA?OB
C. △MAB面积的最大值为33 D.
|PA|的取值范围是[2,2?3] |PB|的
湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2024届高三下学期4月联考数学试题及答案
