高考数学《集合与常用逻辑用语》练习题
一、选择题
1．“函数f(x)??x2?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”是“a??4”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
2先分析“a??4”能否推出“函数f(x)??x?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”，这2是必要性分析；然后分析“函数f(x)??x?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”能否
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
推出“a??4”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】
若a??4，则对称轴x??(a?1)?3?2，所以f(x)在(??,2]上为单调递增， 取a??3，则对称轴x??(a?1)?2，f(x)在(??,2]上为单调递增，但a??4，所以“f(x)在(??,2]上为单调递增”是“a??4 ”的必要不充分条件. 【点睛】
充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.
2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平
行，即必要性成立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平
行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．
3．下列三个命题中，真命题的个数为（ ） ①命题p：?x0?(1,??)，
x0?0，则?p：?x?(1,??)，x?0； x0?2x?2②p?q为真命题是p?q为真命题的充分不必要条件； ③若ac2?bc2，则a?b的逆命题为真命题； A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
对三个命题逐一判断即可. 【详解】
B．2
C．1
D．0
，???，①中?p：?x??1②为真命题；
x?0或x?2，所以①为假命题； x?2③中逆命题为：若a?b，则ac2?bc2，若c为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查命题的真假，属于基础题.
4．已知直线l?平面?，直线m//平面?，则“?//?”是“l?m”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】
分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若?//?，l??，则l??，又m//?，所以l?m；
若l?m，当m//?时，直线l与平面?的位置关系不确定，无法得到?//?. 综上，“?//?”是“l?m”的充分不必要条件. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件
5．已知集合A?yy?log2?x?1?,x?0，B?yy?0.5,x?1，则AUB?（ ）
x????A．?0.5,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．?0,??? C．?0,0.5? D．?0,0.5?
根据指数函数和对数函数的性质，化简集合A,B，再求并集即可. 【详解】
Qx?0，?x?1?1，?log2(x?1)?0，故A?{y|y?0}
1??1?1?Qx?1,?0????,?B??y|0?y??
2??2?2??1??A?B?{y|y?0}??y0?y???{y|y?0}
2??故选B 【点睛】
本题主要考查了集合并集的运算，属于中档题.
x
0；命题q:直线l:x?y?m?0与圆6．已知命题p:?x?R,sinx?cosx?1…C:(x?2)2?(y?1)2?8相切的一个充分不必要条件是m??5；则下列命题中是真命题
的是（ ） A．p 【答案】C 【解析】 【分析】
由辅助角公式化简命题p，利用特殊值判断命题p为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m的值，判断出命题q为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】
命题p:?x?R,sinx?cosx?1?0 由辅助角化简可得sinx?cosx?1?可知当x??B．p?(?q)
C．(?p)?q
D．p?q
???2sin?x???1，
4????3??2sinx?时，???1?0，故p为假；
4?4?22命题q:直线l:x?y?m?0与圆C:(x?2)?(y?1)?8相切的一个充分不必要条件是
m??5
22若直线l:x?y?m?0与圆C:(x?2)?(y?1)?8相切，则d?|2?1?m|?22， 2即d?|m?1|?4，解得m?3或m??5，故q为真， 故(?p)?q为真， 故选：C. 【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.
7．已知实数a?0，b?0，则“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
x构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数f(x)的单调性和充分与必要条件的定义判断即
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
可. 【详解】
ea?2b?eb?2a?ea?2a?eb?2b，
令f(x)?e?2x(x?0)，则f?(x)?e?2， 令f?(x)?0，解得x?ln2，
xx?x?为R上的增函数,
''所以当x??0,ln2?时,f?x??0;当x??ln2,???时,f?x??0,
因为f'故f(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上单调递增， 所以当a?b?1时，f(a)?f(b)，即ea?2a?eb?2b, 即“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分条件；
但当0?a?b?ln2时，有f(a)?f(b),即ea?2a?eb?2b, 所以当ea?2b?eb?2a时,可得a?b?1或0?a?b?ln2， 故“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的不必要条件.
综上可知“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】
x本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数的单调性
进行判断;属于中档题.
8．给出下列说法： ①定义在?a,b?上的偶函数
f?x??x2??a?4?x?b的最大值为20；
②“x?
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件；
③命题“?x0??0,???，x0?其中正确说法的个数为（ ） A．0 【答案】D 【解析】 【分析】
B．1
1?2”的否定形式是“?x??0,???，x?1?2”． x0xC．2
D．3
根据偶函数的定义求得a、b的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程
tanx?1，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断
③的正误.综合可得出结论. 【详解】
a?42对于命题①，二次函数f?x??x??a?4?x?b的对称轴为直线x?，
2a?4?0，得a??4，且定义域??4,b?关于原点对称，则b?4， 该函数为偶函数，则2所以，f?x??x?4，定义域为??4,4?，?f?x?max?f??4??20，命题①正确；
2对于命题②，解方程tanx?1得x?k??所以，x?则“x?
?4?k?Z?，
?4?tanx?1，x??4??tanx?1，
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件，命题②正确；
对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 【点睛】
本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件 还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．
x2y29．“方程??1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）
7?mm?5A．“m?6” C．“5?m?7” 【答案】C 【解析】 【分析】
由椭圆的定义可列出m满足的不等式组，从而求出m的取值范围，再结合选项选出必要不
B．“6?m?7”
D．“5?m?7”且“m?6”
高考数学压轴专题潍坊备战高考《集合与常用逻辑用语》经典测试题
