中学2024-2024学年第一学期高二年级期中考试
数学试题（理科）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1、向量a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为( )
-
2．下列说法中正确的是 ( )． A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形ABCD中，一定有AB＋AD＝AC
3．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
169144A．22 B．21 C．20 D．13
[来源:学,科,网]
→→→x2y2
x2y2??1，那么k的取值范围是 4．双曲线方程为（ ）
|k|?25?kA．k＞5 B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞5
5．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为
97( )
7775
A．7 B. C. D.
242
6、P为抛物线y?2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（ ）
2x2y2
A.相交 B.相切 C.相离 D.位置由P确定
x2y2
7.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线ABab→→
交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是( )
A.
3211 B. C. D. 2232
8．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx+my=mn所表示的 曲线可能是
→→
9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A．(0,1)
2???2??1?B.?0，? C.?0，? D.?，1?
?2?2???2?
y o
（ ） y o y o y o 2
2
x x x x x2?y2?1的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，若10.已知椭圆C:2FA?3FB,则|AF|=( )
(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 x2y211．已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，
ab且|PF1|?4|PF2|,则双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A．
4 3B．
57 C．2 D． 33x2y2212．设双曲线2?2?1(a,b?0)的离心率为e?2，右焦点为F(c，0)，方程ax?bx?c?0ab的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ） A．必在圆x＋y＝2内 C．必在圆x＋y＝2外 .
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。)
2
2
2
2
B．必在圆x＋y＝2上
22
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
D．以上三种情形都有可能
x2y2??1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 14.设双曲线13、已知双曲线
916x2y22??1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 22ab
→→15. 已知四面体ABCD的各条棱长都等于a，点E、F分别是棱BC、AD的中点，则AE·AF的 值为
x2y2??1 所表示的曲线为C，给出下列四个命题： 16．若方程
4?tt?1
① 若C为椭圆，则1?t?4； ② 若C为双曲线，则t?4或t?1； ③ 曲线C不可能是圆； ④ 若1?t?5，曲线C为椭圆，且焦点坐标为2(?5?2t,0)；
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(本小题满分10分)
⑤ 若t?1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为1?t. 其中真命题的序号为 ．（把所有正确命题的序号都填在横线上
x2?y2?1的右焦点重合. 抛物线y?2px的焦点与双曲线32（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
18．(本小题满分12分)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1.
19．(本小题满分12分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，
M是线段EF的中点．
求证：AM⊥平面BDF.
中学2024-2024学年第一学期高二年级期中考试数学试题(理科)附答案
