2019-2020学年湖南省怀化市高一下学期期末数学试题
一、单选题
1．为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ） A．总体 的容量 【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，根据抽样的概念可知，这5000名学生成绩的全体是样本的总体，故选A. 【考点】抽样的概念.
2．设?是第三象限角，且tan??1，则cos??（ ） A．?B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本
1 2B．
2 2C．?2 2D．?1 2【答案】C
【解析】由?是第三象限角，可知cos??0，再结合tan??sin?及cos?sin2??cos2??1，可求出cos?.
【详解】
?sin??cos?sin?2?1，所以?2因为tan??，解得， sin??cos???2cos?2?sin??cos??1又因为?是第三象限角，所以cos??0，即cos???故选：C. 【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系的运用，考查学生的计算能力，属于基础题. 3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A．至少有1枚正面和最多有1枚正面 C．至多1枚正面和至少有2枚正面 【答案】C
【解析】分别列举出至少有1枚正面和最多有1枚正面，最多1枚正面和恰有2枚正面，至多1枚正面和至少有2枚正面以及至少有2枚正面和恰有1枚正面的情况，利用定义
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B．最多1枚正面和恰有2枚正面 D．至少有2枚正面和恰有1枚正面
2. 2
排除可得选项． 【详解】
同时掷3枚硬币，至少有1枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况， 最多有1枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，
最多有1枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故B不正确，
至多1枚正面一正两反，三反，至少有2枚正面包括2正和三正，故C正确， 至少有2枚正面包括2正和三正，与恰有1枚正面是互斥事件，故D不正确， 故选：C． 【点睛】
本题考查互斥事件和对立事件的定义，考查列举法的应用，属于基础题．
4．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分
100分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，
則x?y的值为（ ）
A．7 【答案】D
B．10 C．9 D．8
【解析】甲班众数为85，故x?5，乙班中位数为83，故y?3，所以x?y?8. 5．若sin??cos??4，则sin?????cos??????（ ） 3B．?A．
1 61 6C．?7 18D．
7 18【答案】D
【解析】将等式sin??cos??求得所求代数式的值. 【详解】
由题意，sin??cos??4两边平方可求得sin?cos?的值，再利用诱导公式可3416，等式两边平方可得1?2sin?cos??，则
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sin?cos???7， 187. 18由诱导公式可得sin?????cos???????sin?cos??故选：D. 【点睛】
本题考查利用诱导公式化简求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.
6．如图所示，用两种方案将一块顶角为120?，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1, S2，周长分别为l1,l2，则（ ）
A．S1S2，l1?l2
B．S1S2，l1?l2
C．S1?S2，l1?l2 【答案】A
D．S1?S2，l1?l2
【解析】根据弧长公式l?r??和扇形面积S扇形?【详解】
12r??求解. 2?AOB 为顶角为120?，腰长为2的等腰三角形，
?A?B?30???6,OD?1，
方案一中扇形的周长l1?2?2?2??632?2??2?方案二中扇形的周长l2?1?1?1?， 33方案一中扇形的面积S1??4?? ，
1???2?2??， 263122???1??， 233方案二中扇形的面积S2?所以S1故选A.
S2，l1?l2.
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【点睛】
本题考查弧长公式，扇形面积公式.
7．已知f?x??3sin2020x?cos2020x的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，总有f?x1??f?x??f?x2?成立，则Ax1?x2的最小值为（ ） A．
? 2020B．
? 1010C．
? 505D．
? 4040【答案】B
【解析】化简函数f?x?的解析式可得周期与最大值，对任意的实数x，总有
f?x1??f?x??f?x2?成立，即x1?x2半周期的整数倍，代入求最小值即可．
【详解】
???f?x??3sin2020x?cos2020x?2sin?2020x??，
6??则T?2???，A?2 202010101?? Ax1?x2?2???210101010故选：B 【点睛】
本题考查正弦函数的性质，考查三角恒等变换，考查周期与最值的求法，属于中档题． 8．将函数f?x??cos2x图象向左平移?(0???若函数g?x?在区间???2)个单位后得到函数g?x?的图象，
????,? 上单调递减，且函数g?x?的最大负零点在区间?66??????,0?上，则?的取值范围是（ ） ?6?A．?????,? 4?3?B．?????,? 43??C．?????,? 64??D．?????,? 43??【答案】D
【解析】求出函数g?x??cos?2x?2??，根据其在区间??????,?上单调递减，可得66??第 1 页 共 6 页
????2??0??3??????,0gx?????0，，再由的最大负零点在区间上，可得??????64?6???2?????3即可得答案； 【详解】
解：将函数f?x??cos2x图象向左平移?(0???得到函数g?x??cos?2x?2??图象，
?2)个单位
????2??0????3????若函数g?x?在区间??,?上单调递减，则?，得???①，
63?66????2?????3g?x??cos?2x?2???0，则2x?2??k??求得x??2(k?Z)，
k?????(k?Z)， 24根据函数g?x?的最大负零点在区间???????,0?上，∴?????0，
64?6?求得
?4???5?????②，由①②求得?的取值范围为?,?. 12?43?故选：D. 【点睛】
本题考查三角函数的平移变换及函数的单调性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀 C．某种福利彩票的中奖概率为
1，那么买1000张这种彩票一定能中奖 1000D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】AB
【解析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项.
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2019-2020学年湖南省怀化市高一下学期期末数学试题(解析版)
