* *
一元二次方程及根的定义
值.
的一个根为2，求另一个根及
的
1.已知关于的方程
思路点拨：从一元二次方程的解的概念入手，将根代入原方程解程，解方程求出另一个根即可. 解：将 即 解方程，得 当
解方程，得
.
或-1.
代入原方程，得
时，原方程都可化为
的值，再代回原方
所以方程的另一个根为4，
总结升华：以方程的根为载点.综合考查解方程的问题是一个常考问题，解这类问题关键是要抓住“根”的概念，并以此为突破口.
举一反三：
【变式1】已知一元二次方程
的一个根是
，求代数式
的值.
思路点拨：抓住为方程的一个根这一关键，运用根的概念解题. 解：因为是方程 所以 故
,
,
的一个根,
* *
,
所以 .
.
总结升华：“方程”即是一个“等式”，在“等式”中，根据题目的需要，合理地变形，是一种对代数运算综合要求较高的能力，在这一方面注意丰富自己的经验.
类型二、一元二次方程的解法
2.用直接开平方法解下列方程：
(1)3-27x2=0； (2)4(1-x)2-9=0. 解：(1)27x2=3
.
(2)4(1-x)2=9
3.用配方法解下列方程：
(1)； (2)
.
解：(1)由，
得，
，
， 所以， 故. (2)由，
得， ，
，
所以 故
4.用公式法解下列方程：
(1)； (2)
； 解：(1)这里
并且
* *
(3)
.
* *
所以，
所以
(2)将原方程变形为 则
，.
，
，
所以，
所以
(3)将原方程展开并整理得 这里 并且
，
. ，
，
所以.
所以.
总结升华：公式法解一元二次方程是解一元二次方程的一个重点，要求熟练掌握，它对我们的运算能力有较高要求，也是提高我们运算能力训练的好素材. (3)
5.用因式分解法解下列方程：(1)
.
，
；
(2)
；
解：(1)将原方程变形为
* *
提取公因式，得 因为 所以 故
或
，所以
，
，
(2)直接提取公因式，得 所以
或
，(即
故.
(3)直接用平方差公式因式分解得 即 所以 故
举一反三：
【变式1】用适当方法解下列方程． (1)2(x+3)2=x(x+3)； (2)x2-2
x+2=0；
或
.
(3)x2-8x=0； (4)x2+12x+32=0. 解：(1)2(x+3)2=x(x+3) 2(x+3)2-x(x+3)=0 (x+3)[2(x+3)-x]=0 (x+3)(x+6)=0 x1=-3，x2=-6．
一元二次方程及根的定义
