→→→∵OP＝λOA＋μOB，
b2bc∴(c，)＝((λ＋μ)c，(λ－μ))，
aa∴λ＋μ＝1，λ－μ＝， 解得λ＝
bcc＋bc－b，μ＝， 2c2c3c＋bc－b3
又由λ·μ＝，得·＝，
162c2c16
a23
解得2＝，
c4
c23
又∵e>1，∴e＝＝. a3
11．y＝±2x
b2
解析 易知P(c，)，
aπ
又∠PF1F2＝，
6
b2
22
πa3c－a∴tan ＝，即＝，
62c32ac即3e－2e－3＝0， 又∵e>1，∴e＝3，
2
b2c2b∴2＝2－1＝2，∴＝2， aaa则双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 12.3
2
20
解析 设P(x0，y0)，则y－＝1，
3∴y＝1＋≥1，
3双曲线的渐近线为y±20
x20
x20
x3
＝0，
则P到两条渐近线的距离分别为
|y0＋x0
343
|，|y0－
x0
43
|3
，
|y0＋
∴AB＝(
2
x0
343
|2
|y0－x0
343
|
2
|y0＋
x0
343
|·
|y0－
x0
343
|·cos 60°
)＋()－2
32x03＝(y0＋)－ 2343233＝(2y0－1)－≥， 244∴ABmin＝3
. 2
2
13．①②③④ 解析 ①双曲线x－
2
2y2
＝1， 5＋1
a2＝1，c2＝1＋
∴e＝＝
5＋15＋3
＝， 225＋35＋1＝， 22
ca∴命题①正确；
②若b＝ac，c－a＝ac，∴e＝∴命题②正确；
③B1F1＝b＋c，B1A2＝c， 由∠F1B1A2＝90°， 得b＋c＋c＝(a＋c)， 即b＝ac，e＝22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5＋1
， 2
5＋1
， 2
∴命题③正确； ④若MN经过右焦点F2， 且MN⊥F1F2，
b2
∠MON＝90°，则c＝，
a即b＝ac，e＝2
5＋1
， 2
∴命题④正确．
∴综上，正确命题的序号为①②③④. 14.2
→2→→
解析 由题意可知|PA1|＝|F1F2|×|A1F2|，
b222
即()＋(a＋c)＝2c(a＋c)，
a又c＝a＋b，则a＝b，
2
2
2
2
2
c所以e＝＝a
c2＝ a2a2＋b2＝2. a2
(江苏专用)高考数学专题9平面解析几何71双曲线的几何性质文
