?1??r2?1?99??80y??0.6z?) M2?(150xB2??2100?0界面磁化面电流密度
??r1?1?M1?B1?0
???? J'S?M?n9999?=??80y??0.6z??80x?) ?)?z(150x(?150y100?0100?0??kA/m。在z?0，z?04-30、的两种媒质的分界面上有面电流，其电流面密度为Js?12y???50y??12z?kA/m，求在z?0，?r?1000中的磁场强度。 ?r?200，H?40x解：根据边界条件
??????(H1?H2)?JS （1） n???H1yy??H1zz??H2yy??H2zz??[(H1xx?)?(H2xx?)]?JS z??H2yx??12ky??H1xy??H1yx? ?H2xy H2x?H1x?12k?(40?12)k?28k H2y?H1y?50k （2）B1n?B2n
?11H1z??12k ?25???50y??12/5z?)kA/m H2?(28x4-31、.在磁导率为?1的媒质1及磁导率为?2的媒质2中，距边界面为h处，分别平行于边
H2z?界平面放置相互平行的电流I1、I2，如图所示，求单位长度的载流导线所受的力。
I112hhI2
题4-31图
解：用镜像法。在计算媒质1中的磁场时，在2区的镜像位置放置镜像电流I'2；在计算媒质2中的磁场时，在1区的镜像位置放置镜像电流I'1。利用边界条件H1t?H2t、B1n?B2n，可得方程
I1?I'2?I'1?I2
?1(I1?I'2)??2(I'1?I2)
解此方程得
2?1???1I1?2I2
?1??2?1??2???12?2 I2'?2I1?I2
?1??2?1??2???II'??) 电流I1所受的力为 F1?I1l?B2?112(?h4?h I1'????I'I??) 电流I2所受的力为 F2?I2l?B1?212(?h4?h?为引力方向。 ?h
????4-32、证明在两种媒质界面上的磁化电流面密度为J's?n?(B1?B2)/?0 解：跨两种均匀媒质的分界面取矩形回路l，如图所示，对矩形回路
当?h?0时，得
B1t?l?B2t?l??0J'S?l
由此得 J'S?1?0(B1t?B2t)
写成矢量形式就是
??(B1?B2)/?0 J's?n4-33、如图所示的磁路，图中所标尺寸为厘米，厚度均为2厘米，?r?2000。线圈为1000匝，导线电流为0.2A。求磁路中的磁通。
???
题4-33图
解：根据磁路的欧姆定律
m??iRmi?Vm i?1m?imLi或 ??nI
?Si?1iim得
?m??NIL1L2L3L4???S1S2S3S44??10?7?2000?1000?0.2??1.96?10?4Wb 0.4?0.080.60.4?0.08?2??0.02?0.020.04?0.020.06?0.024-34、紧绕的矩形线圈有N匝，如图所示，在匀强磁场B中以角速度?旋转。求感应电动
势。
题4-34图
解：与回路电流交链的磁链为 ?m?NSB?2NBDRcos? 感应电动势为
d?m??2NBDsRin? ???dt4-35、N匝矩形线圈放在一对平行传输线之间，如图所示，求线圈中的感应电动势。
题4-35图
解：矩形线圈放在一对平行传输线之间距两导线距离相等，可以看出，两导线上的电流在矩形线圈中产生的磁链相同，但方向相反，因此总磁链为零，那么线圈中的感应电动势也就为零。
4-36、一宽度为w、厚度为d的矩形导体条放在匀强磁场B中，磁场垂直穿过导体宽度为w的导体面，如果流过导体条的电流强度为I，导体条中的载流子密度为n，每个载流子电量为e，证明矩形导体条宽边两侧的霍耳电压为V?BI。 ned解：
电子垂直于磁场运动，单位正电荷受到磁场力为
? E?v?B?vBx I?JS?Jwd?envwd
v???I enwd?IB??? E?vBxxenwdw矩形导体条宽边两侧的电压为
?IB?dx?V??E?x
end04-37、计算方形截面的环形螺线管上绕N匝线圈的自感。螺线管的内半径为R1，外半径为
R2，相对磁导率为?r。
解：在环形螺线管中取半径为R的圆环，根据安培环路定律
2?RH?NI H?NI 2?R B??H? 磁链为
?NI 2?RR2??R?NI1dR??N2Iln2 ??N??B?dS?N(R2?R1)?2?R2?R1SR1m?m?N2R2自感为 L? ?lnI2?R14-38、计算真空中放置的一对平行传输线单位长度的外自感。导线半径为a，中心间距为D。
解：设平行传输线电流为I，那么在一根导线上的电流在平行传输线之间的磁场为
??0I? B??2??在平行传输线之间的磁通为
D?a???I?ID?a ??2???B?dS?2??0 d??0ln2???aSam 平行传输线单位长度的外自感为
?m?0D?a?ln L? I?a4-39、在截面为正方形a?a半径为R(R??a)的磁环上，密绕了两个线圈，一个线圈为m
匝，另一个线圈为n匝。磁芯的磁导率为100，分别近似计算两线圈的自感及互感。 解：近似认为密绕在磁环上的线圈无漏磁，及磁环中磁场相等。用安培环路定律
?? ?H?dl?NI
N为线圈匝数。取闭合回路沿磁环中心线，则磁环中 H??NINI 即 B? 2?R2?R2由于R??a，穿过磁环截面的磁通近似为
?a2NI ??BS?Ba?
2?R2m?am2I1?11?a2m2mm因此 ?11?m?1? L1? ?2?R2?RI1m?a2n2I2?22?a2n2mm ?22?n?2? L2? ?2?R2?RI2m?a2mnI1?21?a2mnmm ?21?n?1? M? ?2?R2?RI1m
4-40、在一长直导线旁放一矩形导线框，线框绕其轴线偏转一角度为?，如图所示。求长直导线与矩形导线框之间的互感并在图上画出互感为正时的电流方向。 解：长直导线到线框两边的距离分别为 r1? r2?(a/2)2?d2?adcos? (a/2)2?d2?adcos?
长直导线通过线框中的磁场为
??I?0 B??2?x长直导线的磁场通过线框两边之间的磁通等于通过半径分别为r1、r2的圆弧之间的磁通，因此穿过线框的磁通可用下式计算
?0Ibdx?0Ibr2?m?0br2?ln 互感为M? ????ln 2?x2?rI2?r11rm1r2 题4-40图 题4-41图
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第4章课后答案
