??J0?4;??a????2a2 I???J?dS?? 2?JaS?0;??a??2??0J0?3;??a??4a2因此有 B??? 2?Ja?00;??a??4?
4-17、已知无限长导体圆柱半径为a，其内部有一圆柱形空腔半径为b，导体圆柱的轴线与
??，试求空圆柱形空腔的轴线相距为c，如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为J?J0z腔中的磁感应强度。
YaJbXc
习题图4-17
解：利用叠加原理，空腔中的磁感应强度B为
???? B?B1?B2 ??B1为电流均匀分布的实圆柱的磁感应强度；B2为与此圆柱形空腔互补而电流密度与实圆柱
的电流密度相反的载流圆柱的磁感应强度。利用安培环流定律
??0J0?J??1?00z???1 ?1? B1?22??J?J??2??00z???2 B2??00?2?22??式中?1、?2分别为从圆柱中心轴和圆柱空腔中心轴指向场点的矢量。因此
??0J0?0J0??????c z?(?1??2)?z B?22?c为从圆柱中心轴指向圆柱空腔中心轴的矢量。
??，求磁感应强度。 4-18、已知真空中位于xy平面的表面电流为Js?J0x解：由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。磁场方向在y方向，跨电流面
取一长为L的矩形回路，利用安培环路定律得 B2L??0LJ0 因此 B??0J02
写成矢量形式为
??0J0?;z?0??y2 B?? ?0J0??y?;z?02? 题4-18 图
4-19、一长螺线管，每毫米绕两圈，在螺线管内部的磁感应强度为0.5T，求线圈上的电流强度。
解：Bz??0Js JS?NI?2000I I??02000B?4??10?7?0.5/200?03.14?10?10 A
4-20、壁很薄的、半径为10cm的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生
?A/m，求导体圆筒上的电流面密度。 ????，由安培环路定律 解：当导体圆筒上的电流面密度为JS?JS0z的磁场为B??10?0??B ??dl??0I
l当l为以导体圆筒上的电流面密度的轴线为中心，半径为?的圆时 2??B???02?JS0
?0JS010?0 ???因此 JS0?10A/m
B??
4-21、真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I，求回路中心的矢量磁位。
解：首先计算载电流为I、长度为L1?L2的直线在距离为d处的矢量磁位。设电流方向为l?，如图所示。
题4-21图
矢量磁位为
??0I A?4??Ldl??0I1?R?l4???L222L?L?d?I11 ?l?0ln22224?z'?d?L2?L2?ddz'当L1?L2?d?a/2时，
???0Iln1?2 A??l4??1?2正方形导线回路的回路中心的矢量磁位为 A?A1?A2?A3?A4?0
4-22、真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I，求回路中心的矢量磁位。.
解：由上题可知，三角形导线的回路中心的矢量磁位也为0。
4-23、 两根长直导线，平行放置，每个长度为10m，携载相等的电流10A，方向相反，间
距为2m。取坐标系，使两根长直导线在yz面，且平行于z轴，原点在两根长直导
线之间的中点。右侧的导线电流为z向，左侧的导线电流为?z向。计算在点(3,4,0)m的（1）矢量磁位；（2）磁感应强度。
解：长度为L的电流在(?,0,z)处的磁感应强度和矢量磁位分别为
???????Iz?L/2z?L/2?0[ B???]
22224???(z?L/2)??(z?L/2)22?(L/2?z)?(L/2?z)???IA?l?0ln
224??(L/2?z)?(L/2?z)??在(3,4,0)点 ??IL/2L/2?10[?1??????B1?z?]?z22224???(L/2)??(L/2)11?0IL??IL/2?20[???B2??z?224??2?(L/2)L/2?2?(L/2)12?2?()222L4??12?()22?0IL?2???]??z
L24??2?()22
??0IL?1??[?B?z4?1?12?()2L2?2??L2??0.4y?]?Ts ]?[?0.036x
22?(L/2)?(L/2???I1 A1?l?0ln224??(L/2)?(L/2)??122?(L/2)?(L/2???I2 A2??l?0ln224??(L/2)?(L/2)??22?(L/2)?(L/22??1?0I?A?z[ln24??(L/2)?(L/2)2??1?ln(L/2)?(L/22??2222?(L/2)?(L/2)??2]?5.86?106 ??z???3y? ?1?(3?0)2?(4?1)2?18，?1?3x???5y? ?2?(3?0)2?(4?1)2?34， ?2?3xL?10m，I?10A
24．24 电流强度为10A的导线紧绕50圈，形成面积为20cm的线圈，线圈中心在坐标原点，
?。求此线圈的磁矩。 线圈面的法向为z???50?10?20?10?4z??z? 解 此线圈的磁矩为M?NISz??，求磁4-25、一块半径为a长为d的圆柱形导磁体沿轴向均匀磁化，磁化强度为M?M0z化电流及磁化电流在轴线上产生的磁感应强度。
解：由于均匀磁化，圆柱形导磁体中的磁化体电流为零。圆柱形导磁体侧面的磁化面电流密
??M0?? 度为J's?M?n在圆柱形导磁体表面取一宽度为dz'的电流环带，先计算此电流环带在轴线上的磁场，然后
对dz'积分
d??? B?z0???0a2M0dz'2[a2?(z?z')2]3/2
??Mzz?d?00[积分得 B?z?]
22222z?a(z?d)?a
4-26、一段截面为a?a长为d的方柱形导磁体沿长度方向均匀磁化，磁化强度为
??，求磁化电流及磁化电流在轴线上产生的磁感应强度。 M?M0z解：由于均匀磁化，圆柱形导磁体中的磁化体电流为零。方柱形导磁体侧面的磁化面电流密
????M0l?，l?为方柱形回路的方向。 度为J's?M?n??0Ia????yy??yyzzzz1??[B?x?]
?4?aa1?12?()2?1?12?()222??0Ia??azB?[
4?aa?1z2?()2?()222???解：B??0(H?M)
4-27、在某种媒质中，当H?300A/m时，B?1.2T；当H增加到1500A/m时，B增加到1.5T；求对应的磁化强度的变化值。
???B M??H
?0?M?M2?M1?
1?0(B2?B1)?(H2?H1)
1(1.5?1.2)?(1500?300)?238853.5?1200?237653.5A
4??10?74-28、一铁磁芯环，内半径为30cm，外半径为40cm，截面为矩形，高为5cm，相对磁导率为500。均匀绕线圈500匝，电流强度为1A。分别计算磁芯中的最大和最小磁感应强度，?以及穿过磁芯截面的磁通量。
解：在铁磁芯环中取半径为R的同心圆环，对于该圆环回路利用安培环路定律，得 2?RH??NI
NI 2?R?NI??B?? 2?R当R?30cm，磁感应强度最大
?NI4??10?7?500?500?1????0.1667T B??=?2?R2??30?10?2当R?40cm，磁感应强度最小
?NI4??10?7?500?500?1????0.125T B??=??22?R2??40?10 H??穿过磁芯截面的磁通量为
??0.4?NIh?NI4????B?dS??dR?ln?2?10?7?500?500?0.05?0.2877?7.2?10?4Wb2?R2?3S0.3m
???0.8y??0.6z?mT，求（1）4-29、z?0是两种媒质的分界面。在z?0，?r?1，B?1.5x在z?0，?r?100的磁感应强度；（2）每个区域的磁化强度和界面磁化面电流密度。
???0.8y??0.6z?mT， 解：（1）?r1?1， B1?1.5x???B2yy??B2zz? ?r2?100，B2?B2xx有边界条件
B1n?B2n，B2z?B1z?0.6mT H1t?H2t，
B2t?2?B1t?1，B2t??2B1t?100B1t ?1 B2x?100B1x?150mT B2y?100B1y?80mT
???80y??0.6z? B2?150x?????BBB???0??r?1?（2）M??H???B?B
?0?0???0?
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第4章课后答案
