2019-2020学年高三数学 二次函数专题复习 教案
导学目标：
①.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；
②.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．
自主梳理
二次函数的定义与解析式：
二次函数的定义:形如 的函数叫二次函数. 二次函数的三种形式
① 一般式： ．
② 顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h,k)，则其解析式f(x)? ． ③ 零点式(两根式)：若二次函数的图象与x轴的交点为
(x1,0)，(x2,0)，则其解析式
f(x)? ．
2．二次函数的图象及性质
2f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象是一条 ，对称轴方程为 ，顶二次函数
点坐标是________．
（1）当a?0，函数图象开口向 ，函数在区间 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当x? ，时，y有最小值，
ymin? 。
（2）当a?0，函数图象开口向 ，函数在区间上 是单调减函数，在 上是单调增函数。当x? ，时，y有最大值，
ymax? 。
2f(x)?ax?bx?c(a?0)，当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点3．二次函数
M1(x1,0)，M2(x2,0)，则|M1M2|? 。
自我检测
1．已知二次函数y?x?3x?2,则其图像的开口向__ __；对称轴方程为__ __；顶点坐标为 __ __，与x轴的交点坐标为__ __，最小值为__ __．
22y??x?2mx?m?3的图像的对称轴为x?2?0,则m?_____，顶点坐标 2．二次函数
2为___ __，递增区间为__ __，递减区间为__ __．
2f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,3]上是减函数，则实数a的取值范围3．已知函数
是 ．
2f(x)?x?bx?2满足f(x1)?f(x2),则f(x1?x2)?_______； 4．若二次函数
5．实系数方程ax?bx?c?0(a?0)两实根异号的充要条件为__ __；有两正根的充要条件为__ __；有两负根的充要条件为__ _ _．
2
探究点一 求二次函数的解析式：
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)??1，f(?1)??1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式．
探究点二 二次函数的图象与性质：
2f(x)??x?2ax(a?0)，求f(x)在[0,1]上的最值． 【例2】已知函数
【变式训练】
2f(x)?2x?2ax?3在[?1,1]有最小值，记作g(a)． 1．已知函数
（1）求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值．
2f(x)?x?4x?4在闭区间?t,t?1?(t?R)上有最小值，记作g(t)． 2．已知函数
（1）求g(t)的表达式； （2）求g(t)的最大值．
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