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【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节
直线、平面垂直的判定与性质课后作业 理
一、选择题
1．(2016·海淀模拟)若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则( ) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直
2．平面α垂直于平面β(α、β为不重合的平面)成立的一个充分条件是( ) A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β
3．如图，O是正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )
A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1
4．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部
5．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是( )
A．①② B．①②③ C．① D．②③ 二、填空题
6.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．
①平面ABC⊥平面ABD； ②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
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④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.
7.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
8．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题： ①若l⊥α，则l与α相交；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； ③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α； ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n. 其中正确命题的序号为________． 三、解答题
9．(2016·淄博模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，
PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明：PA∥平面EDB； (2)证明：PB⊥平面EFD.
10．如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1. (1)求证：BC⊥AF；
(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直．若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 1．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
2.如图，直三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1
的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为( )
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A. B．1 C. D．2 22
3．已知平面α，β，γ，直线l，m满足α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么：①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(写出全部正确结论的序号)．
4．如图1，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，平面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点，该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．
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图1 图2
(1)求四面体PBFC的体积； (2)证明：AE∥平面PFC； (3)证明：平面PFC⊥平面PCD.
5．(2015·安徽高考)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.
(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．
1
6.如图，四棱锥P-ABCD 中， AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段
2
PMMCAD，PC 的中点．
(1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：BE⊥平面PAC .
答 案
一、选择题
1．解析：选D 对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故B错；对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确．
2．解析：选D 对于选项A，l⊥α，l⊥β?α∥β；对于选项B，γ∥α，γ∥β?
α∥β；对于选项C，当γ⊥α，γ⊥β成立时，平面α，β的关系是不确定的；对于选
项D，当l⊥α，l∥β成立时，说明在β内必存在一条直线m，满足m⊥α，从而有α⊥
β成立．
3．解析：选D 连接B1D1，则A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O?平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.
4．解析：选A 由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1. ∵AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC.
∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上． 5．解析：选B 对于①，∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴PA⊥BC.
∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC， ∴BC⊥平面PAC.
又PC?平面PAC，∴BC⊥PC； 对于②，∵点M为线段PB的中点， ∴OM∥PA.
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创新方案2024届高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质课后作业理
