(人教版)高中数学必修四教案设计

由天下分享时间：2025/1/9 3:02:53 加入收藏我要投稿点赞

对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数. 4.例题讲评例1.求

5?的正弦、余弦和正切值. 3例2．已知角?的终边过点P0(?3,?4)，求角?的正弦、余弦和正切值.

教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:

如例2:设x??3,y??4,则r?(?3)2?(?4)2?5.

于是 sin??y4x3y4??,cos????,tan???. r5r5x35.巩固练习P17第1,2,3题

6.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：三角函数 sin? cos? 定义域角度制弧度制第一象限第二象限第三象限第四象限 tan? 7．例题讲评

例3．求证：当且仅当不等式组{角.

sin??0tan??0成立时，角?为第三象限

8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?

显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:

sin(??2k?)?sin? cos(??2k?)?cos? (其中k?Z)

tan(??2k?)?tan?

9.例题讲评例4.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:

(1)cos250?; (2)sin(?); (3)tan(?672?); (4)tan3?

4?例5.求下列三角函数值: (1)sin1480?10'; (2)cos9?11?; (3)tan(?) 46利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到

2?(或0?到360?)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角

函数值,但要注意角度制的问题. 10.巩固练习P17第4,5,6,7题五、评价

1．作业：习题1.2 A组第1,2题．

2．比较角概念推广以后,三角函数定义的变化.思考公式一的本质是什么?要做到熟练应用.另外,关于三角函数值在各象限的符号要熟练掌握,知道推导方法.

第二课时任意角的三角函数（二）

【复习回顾】 1、 2、 3、 4、 5、

三角函数的定义；

三角函数在各象限角的符号；三角函数在轴上角的值；

诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；三角函数的定义域.

要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆. 【探究新知】

1．引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？ 2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角?为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点P(x,y)，过点P作PM?x轴交x轴于点M，则请你观察:

根据三角函数的定义：|MP|?|y|?|sin?|；|OM|?|x|?|cos?| 随着?在第一象限转动，MP、OM是否也跟着变化？

O y a角的终P T M A x 3．思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP、

OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？

（2）你能借助单位圆，找到一条如MP、OM一样的线段来表示角?的正切值吗？

我们知道，指标坐标系点的坐标与坐标轴的方向有关.当角?的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：

当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有正值x；其中x为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有

OM?x?cos?

同理,当角?的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向

时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有

MP?y?sin?

4.像MP、OM这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.

5.如何用有向线段来表示角?的正切呢?