2.弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
3.探究:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角?的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格. 弧AB的长 ?r 2?r r B?OAxyOB旋转的方?AOB的弧度?AOB的度向 逆时针方向 逆时针方向 数 1 ?2 ??数 180?2r 0 180?我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
4.思考:如果一个半径为r的圆的圆心角?所对的弧长是l,那么
a的弧度数是多少?
角?的弧度数的绝对值是：??，其中，l是圆心角所对的弧长，
r是半径.
lr5.根据探究中180???rad填空:
1??___rad,1rad?___度
显然,我们可以由此角度与弧度的换算了. 6.例题讲解
例1.按照下列要求,把67?30'化成弧度: (1) 精确值；
(2) 精确到0.001的近似值.
例2.将3.14rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001). 注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180???rad,另外注意计算器计算非特殊角的方法.
7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 弧 度 0? 30? 45? ? 3 ? 2120? 120? 120? 120? 3? ? 2 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
8.例题讲评 例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1)l??R; (2)S??R2; (3)S?lR.
1212其中R是半径,l是弧长,?(0???2?)为圆心角,S是扇形的面积. 例4.利用计算器比较sin1.5和sin85?的大小.
注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别. 9.练习 教材P10.
五、作业：习题1.1 A组第7,8,9题．
1.2 任意角的三角函数 1.2.1任意角的三角函数(一)
一、教学目标：
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；
二、教学重、难点
重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解. 三、教学设想
第一课时 任意角的三角函数（一）
【创设情境】
提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？ y P（a，b） r ? O M 借助右图直角三角形，复习回顾.
引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。
数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
如图,设锐角?的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那
a的终边 y P(x,y么它的终边在第一象限.在?的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离
O r?a?b?0.过P作x轴的垂线,垂足为
22x M,则线段OM的长度为a,线段MP的长
度为b.则sin??cos??MPb?; OPrOMaMPb?; tan???. OPrOMa思考：对于确定的角?，这三个比值是否会随点P在?的终边上的位置的改变而改变呢？
显然，我们可以将点取在使线段OP的长r?1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系的点的坐标表示锐角三角函数：
sin??MPOMMPb?b; cos???a; tan???. OPOPOMa思考：上述锐角?的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.
【探究新知】1.探究:结合上述锐角?的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?
显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆.
2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图,设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做?的正弦(sine),记做sin?,即sin??y； （2）x叫做?的余弦(cossine),记做cos?,即cos??x； （3）叫做?的正切(tangent),记做tan?,即tan??(x?0). 注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x,y)，从而就必然能够最终算出三角函数值.
3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?
前面我们已经知道,三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r?x2?y2,那么
sin??tan??yxyxyx?y22,cos??xx?y22,
y.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标x的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一
(人教版)高中数学必修四教案设计
