由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
P（小明赢）=
63105?，P（小亮赢）=?． 168168∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 2、（2009年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是． （1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
【关键词】利用概率的计算公式进行计算。 【答案】
（1）P(取出白球)?1?P(取出红球) =1??
（2）设袋中的红球有x只，则有
x1183? （或?） x?184x?184143414解得x?6
所以，袋中的红球有6只．
3、（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，
每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒
乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 【关键词】列表计算概率
【答案】解：（1）根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 由以上表格可知：有12种可能结果
（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2
种， 所以，P（两个数字之积是奇数）?21?． 1264、（2009年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
【关键词】概率的应用；列举法，树形图 【答案】解：（1）10，50；
（2）解：解法一（树状图）：
第一次 第二次 10 和 10 0 20 30 0
10 20
30 0
20 10 30 0 30 50 30 30 10 20 40 50 20 30 10 30 40 20
·················································································· （6分） 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=812?23． 解法二（列表法）： 第一次 0 10 20 30 第二次 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50
（以下过程同“解法一”）
5、（2009年铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小
球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【关键词】列举法，树形图；频率估计概率；概率的应用 【答案】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：
第一次 第二次 1 2 3 4
第一次摸球
1 3
4
1
2 3
4
1
3 2
4
1
4 2
3
1 2 3 4 —— （2，1） （3，1） （4，1） （1，2） —— （3，2） （4，2） （1，3） （2，3） —— （4，3） （1，4） （2，4） （3，4） —— 第二次摸球 2
（1，2） （1，3） （1，4） （1，1） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，4）（ 4，1） （4，2） （4，3）
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P（和为奇数）? （2）不公平．
∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）小亮先挑选的概率是P（和?，
2323
为偶数）?， ∵?，∴不公平．
231313
初中概率综合测试题
