变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
2）运动参量：
x?2?R/T t角速度：???/t?2?/T
线速度：v?周期(T) 频率(f) T?
1 f
v22?向心加速度：a???2r?()2r
rT向心力：F?ma?mv2/r?m?2r?m(2?2)r T
2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。 （1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
v 即 mg?m0
r 式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0?2gr
②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F
③不能过最高点的条件：v 最高点的临界速度v0＝0 ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当0 当v＝gr，FN =0。 当v>gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 的 增大而增大． ③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。 3．对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F′指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力． 另外，锥摆的向心力情况与火车相似。 4．离心运动 ①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着 切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示． ②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置 的 切线方向飞}II去，如右图A所示． ③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提 供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．
曲线运动与万有引力知识点总结与经典题
