一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v船垂直于河岸）
t?d河宽v船s水?v水ts实?d河?s水?v船?v水?t
22223、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v船逆水行驶与水平成α角
v水cos??v船v合?v船?v水22d河宽 t?v合4、平抛运动是匀变速曲线运动： F合=G ； a=g 平抛运动可以分解为
水平方向的匀速直线运动 竖直方向的自由落体运动（1）水平位移x?v0t?v012gt 22h g（2）竖直位移y?（3）通过的合位移s?（4）水平速度vx?v0=
1x2?y2?(V0t)2?(gt2)2
2x t（5）竖直速度vy?gt=2gh （6）合速度vt?（7）夹角 tg??yxvx?vy?v0?(gt)2
tg??vyv0222
（8）飞行时间由下落的高度决定：t?
（9）实验求v0：
2h ga、已知抛出点时： b、不知抛出点时： t?2hgv0?y?y1s?sxx2 ?a?221 ?t?2 ，v0?
gttt5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：F合?0，F合?v，a?0，a?v
（1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s）
（2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s）
Fv22???2R?()2R??v?合，向心加速度是矢量，单位：m/s2 （3）向心加速度a向?RTm2mv4?（4）向心力F合?ma向??m?2R?m2R?m4?2f2R RT2（向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周
运动之用。向心力不改变速度的大小。） （5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n
（6）皮带传动时线速度相等：v1?v2 即：?1R1??2R2 （7）同轴转动角速度相等：?1??2 即：
v1v?2 R1R2二、万有引力定律-天体运动 RR1、开普勒周期定律： 12?22 (只适用同一个中心天体)
T1T22、万有引力定律：F引?G33m1m2（r是两个质点间的距离，G=6.67?10-11Nm2/kg2叫做万有引力恒量是2r卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。） 3、天体运动
天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当（提供）。
4、人造地球卫星：R是地球半径，R(1) 解题基本思路：
① 在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力．
22Mmv4?2即：G?ma?m?m?r?m2r 2rrT?6.4?106m，M是地球质量，m为卫星质量
其中r=R+h (R是地球半径,h是卫星距离地球表面高度)
② 在地球近地表面：
Mmv24?22G2?m?m?R?m2RRRTGM?7.9km/s R
(2）人造卫星绕地球近地面飞行的速度：
GMmmv2∴
v??R2Rv?gR?7?9km/s v?7?9km/s叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星时的最小速度。
5、宇宙速度：
第一宇宙速度 V1=7.9km/s （环绕速度） 第二宇宙速度 V2=11.2km/s （脱离速度） 第三宇宙速度 V3=16.7km/s （逃逸速度）
6、万有引力定律的应用：
灵活运用mg?GMm，即GM2R特别是GM?gR2GMmmv24?2??m2r，和公式是解决天体问题的关键。
rr2T?gR2叫黄金代换式，常常应用此式解题。
R（1）测定地球表面重力加速度g： ?GMm?mg ?g2（2）测量离地球表面高度为h处的重力加速度g
GM ?2R?mg?GMGMm ,
?g?22(R?h)(R?h)GMm4?24?2r3?m2?r, ?M中心?（3）测量中心天体的质量： 22rTGT4?2r32M3?r3GT??(4) 测量中心天体的密度：?? （T为公转周期） 324V?R球3GTR球3若卫星绕中心天体表面运行，则r=R7、V、ω、T、a与距离r的关系
球
, ∴??3? GT2MmvGM1（1）G （r越大，卫星线速度v越小。） ?m,得v?即v?2rrrr（2）G2MmGM2?m?r,得??即??23rr21r3（r越大, 卫星角速度ω越小）
Mm4?2r3?2??3（3）G（r越大，T越大） ?mr,得T?即T?r??2rGM?T?（4）GMmGM1?ma,得a?2即a?22rrr（r越大，向心加速度a越小）
8、有关地球同步卫星的问题：（三个值一定）
⑴ 周期一定，即T?24h?86400s。
⑵ 轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面内，作圆周运动。
GMm4?2⑶ 高度一定：?m2(R?h) ， 2(R?h)T2GMT?h?3?R24??3?6?107m
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系：
①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型
(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：
t?dd? v合v1sin?(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t?d(d为河宽)。因v1为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
③绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为v动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。 ④平抛运动 1．运动性质
a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动．
b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． d)合运动是匀变速曲线运动．
cos?, 当船向左移
2．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有： 分速度 vx?v0,vy?gt 合速度v?vo?g2t2,tan??2gt v0分位移x?vt,y?合位移s?12gt 2x2?y2
★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．
任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形． b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式h?得t?12gt。可22h ,落地点距抛出点的水平距离x?v0t由水平速度和下落时间共同决定。 g4．平抛运动中几个有用的结论
①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，则
tan??xx；其速度的反向延长线交于x轴的处。 2y22v0tag? g②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为： t?三、圆周运动
1．基本公式及概念 1）向心力：
定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。 ★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力
★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改
曲线运动与万有引力知识点总结与经典题
