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在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在?40,60?内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为
1，假设每名选手能否通过复活赛3相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
【参考答案】（1）a?0.04，82；（2）见试题解析．
X的数学期望为E?X??3?1?1． 3【解题必备】1.二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n，p→写出二项分布的分布列→将
k值代入求解概率.
2.若离散型随机变量x~B(n,p)，则E(x)?np,D(x)?np(1?p)，即其均值和方差的求解既可以利用定义，也可以直接代入上述公式.
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1．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则
P(B|A)?
12 4720C．
47A．
2 1115D．
47B．
2．某校为了调查“阳光体育活动”在高三年级的实施情况,从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试,成绩在6.9米以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成5组，画出频率分布直方图的一部分(如图所示),已知成绩在[9.9,11.4)的频数是4.
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数;
（2）若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名,记ξ表示两人中成绩不合格的人数, 利用样本估计总体,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
1．【答案】D
【解析】记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，
2221C12?C5?C2C14754?C35C3则P?A??，， ?PAB????22C1266C12225P?AB?2215. ?P?B|A????4747P?A?66故选D.
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率公式、排列组合的应用以及条件概率公式，属于中档题.求条件概率问题时一定要注意条件概率与独立事件同时发生的概率问题的区别与联系.记事件为A“取出的两个球顔色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，利用古典概型概率公式求出P?A?， P?AB?，再由条件概率公式能求出结果.
2．【答案】（1）37；（2）详见解析，E??3. 20
（2）ξ的所有可能的取值为0,1,2,利用样本估计总体,从今年该市高中毕业男生中随机抽取一名,成绩合格的概率为∴ξ~B(2,
,成绩不合格的概率为1?=
,
).
0则P(ξ=0)= C2(372)=40, ,
,
P(ξ=1)=()()=P(ξ=2)=C2(232)=40
二项分布及其应用 2019年高考数学(理)一轮复习Word版含解析
