一、 选择题
1.设直线L:
x?2y?2z?3??及平面?:x?y?z?3?0,则直线L ( ) 31?4 (A)平行于? (B) 在?上 (C) 垂直于? (D) 与?斜交 2.设z?f?x,y?在M0处存在二阶偏导数,则函数在M0处( )
(A)一阶偏导数必连续 (B)一阶偏导数不一定连续 (C)必可微 (D)zxy?zyx
3. (y?)2?(y??)3y?xy4?0是( )阶微分方程.
A.
4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填充题
1.z?64x?2x2?4xy?4y2?32y?14在点 处取得极大值. 2.z?ln(y?x)?xyx?y?122的定义域为 .
?2xy?3.设f(x,y)??x2?y2?0?三、计算题 1.ez?xyz求dz.
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)则fx?(0,0)= ,fy?(0,0)= .
y?2z2.设z=arctan,求.
x?x?y?2z?2z3.z?f(x,xy),求2及.
?x?y?x2?2z4.函数z?z(x,y)是由方程x?y?z?3所确定的隐函数,求.
?x?y(1,1,1)2225.求函数u?ln(x?y2?z2)在点A(1,0,1)沿A指向点B(3,?2,2)方向的方向导数.
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四、证明
?2z?2z1. 已知u?x?ay,v?x?ay,a?2?0?a?0?,函数z具有二阶连续偏2?x?y2?2z?0. 导数,求证
?u?v?sin(xy)?222. 求函数f(x,y)??x?y?0?x2?y2?0x2?y2?0的不连续点,并证明.
五、应用题
2.如图,制作一个珠宝盒,盒内有一横一竖分隔。盒子设计容积为800cm3.为了节省材料,也就是最少的表面积以及盒内分隔栏面积,如何设计?应如何设计使得成本最低.
又假设盒顶的材料价格是盒底与侧面材料价格的2倍,是盒内分隔栏的2倍,
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浙江财经大学高等数学期中试卷
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