一、 选择题
1．设直线L：
x?2y?2z?3??及平面?：x?y?z?3?0，则直线L ( ) 31?4 （A）平行于? （B） 在?上 （C） 垂直于? （D） 与?斜交 2．设z?f?x,y?在M0处存在二阶偏导数，则函数在M0处（ ）
（A）一阶偏导数必连续 （B）一阶偏导数不一定连续 （C）必可微 （D）zxy?zyx
3． (y?)2?(y??)3y?xy4?0是（ ）阶微分方程．
A．
4 B． 3 C． 2 D． 1
二、填充题
1．z?64x?2x2?4xy?4y2?32y?14在点 处取得极大值． 2．z?ln(y?x)?xyx?y?122的定义域为 ．
?2xy?3．设f(x,y)??x2?y2?0?三、计算题 1．ez?xyz求dz．
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)则fx?(0,0)= ，fy?(0,0)= ．
y?2z2．设z=arctan，求．
x?x?y?2z?2z3．z?f(x,xy),求2及．
?x?y?x2?2z4．函数z?z(x,y)是由方程x?y?z?3所确定的隐函数，求．
?x?y(1,1,1)2225．求函数u?ln(x?y2?z2)在点A(1,0,1)沿A指向点B(3,?2,2)方向的方向导数．
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四、证明
?2z?2z1. 已知u?x?ay，v?x?ay，a?2?0?a?0?，函数z具有二阶连续偏2?x?y2?2z?0． 导数，求证
?u?v?sin(xy)?222． 求函数f(x,y)??x?y?0?x2?y2?0x2?y2?0的不连续点，并证明．
五、应用题
2.如图，制作一个珠宝盒，盒内有一横一竖分隔。盒子设计容积为800cm3.为了节省材料，也就是最少的表面积以及盒内分隔栏面积，如何设计？应如何设计使得成本最低.
又假设盒顶的材料价格是盒底与侧面材料价格的2倍，是盒内分隔栏的2倍，
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浙江财经大学高等数学期中试卷
