西南交通大学硕士研究生学位论文第８页２．１三相交沉电动机的物理模型图中，ＵＡ、％、Ｕｃ、ｕａ、ｕｂ、％分别是定子和转子的三相电压；“、招、幻、ｊ口、稿、蕾是定子和转子电流；玛、岛、母、＿分别是定子和转子的电阻和电感；锄为转子和定子互感。由２—１图异步电机的动态物理模型，可以推导出异步电机关于转矩和磁链的代数方程，以及关于电动机电压和运动的微分方程，其方程表达式如下：１．电压方程①三相异步电机定子绕组端的电压方程乩＝‘Ｂ＋等（２－１）％＝‘足＋ｉｄＷＢ（２－２）％＝毛Ｒ＋百ｄＷｃ（２－３）⑦三相异步电机转子端折算后的电压方程西南交通大学硕士研究生学位论文第９页虬＝‘Ｂ＋ｉｄｑ＇ｏ（２－４）％＝‘墨＋警（２－５）以：似＋譬（２－６）“ｌ甲４、甲Ｂ、甲ｃ、、壬，。、甲６、甲。分别是定子和转子三相绕组的磁链。１磁链方程三相交流异步电机的磁链主要由其三相绕组本身的自感磁链、定子绕组和转子绕组分别对其它定子绕组和转子绕组的互感磁链组成，其数学方程式可由以下矩阵表达式表示：甲一Ｌ“Ｌ蛆Ｌ妃Ｌ“ＬＡｂＬ＾ｃ飞Ｂ三删Ｌ昭ＬＢｃｋＬ的ＬＢｃ甲ｃ毛Ｌｃ８ＬＣＣ乞如如（２－７）甲。匕ｋｋｋＬ曲ｋ甲６ｋＬｂ８ｋｋｋＬｂｃ甲。乞Ｌｃ８ｋ乞ＬｃｂＬｃｃ式中匕＝ＬＢｓ＝Ｃ＝厶；ｋ２ｋ２ｋ２三，２Ｌｒ；匕＝毛＝如＝Ｌｃ＝如＝ｋ＝吾厶；厶＝ｋ＝ｋ：乞＝厶。＝如＝丢厶；乙２Ｌ＝ｋ２ｋ２ｋ２ｋ２Ｌｍｃｏｓ０；乙＝Ｌ。＝ｋ＝如＝ｋ＝ｋ＝Ｌ＝ｃｏｓ（Ｏ－１２０‘）：乙＝ｋ＝ｋ＝ｋ＝ｋ＝ｋ＝Ｌ，．ｃｏｓ（８＋１２０’）；秒一是定子绕组与转子对应绕组之间的夹角；以上异步电机的磁链方程与电压方程进行联合求解，则可得：ｕ：Ｒｉ＋ｄＶｊＵ：Ｒｉ＋三堕＋丝ｆ号ｕ：Ｒｉ＋三堕＋丝ｃｏｌ（２—８）ｄｌｕ：尺，＋旦ｆ三ｎｊｄｔ、。ｄｔｄｔｄｔｄＯ西南交通大学硕士研究生学位论文式中最后两项的分别表示：第１０页三孚一是由于电流变化引起的脉变电动势；丽ｄＬ刎一是由于定、转子相对位置变化产生的与转速国成正比的旋转电动势；２转矩表达式￡＝ＰｍＬ，．Ｅ（ｉＡｉ，，＋‘‘＋ｆｃｔ）ｓｉｎ口＋（‘‘＋ｉＢ‘＋ｉｃ‘）ｓｉｎ（目＋１２０‘）＋（‘ｆｃ＋‘乞＋ｆｃ‘）ｓｉｎ（ｐ一１２０。）］３（２－９）运动方程式ｚ哪丢警转角方程为：（２－１０）塑：０３一＝出现负载转矩和机械摩擦阻转矩；．，机组的转动惯量；Ｐｍ（２—１１）ＬＺ—ｌｌＪ电动机极对数，１从上述方程式，我们可以看出异步电动机的磁链和转矩方程存在耦合关系，两者相互影响。其定子和转子端的电感不仅自身端得电感存在耦合，而且还与其他端的电感存在耦合关系。从而使异步电动机变成了一个复杂的电感系统，因而如何实现电机方程的解耦变得尤为重要。在实际分析中，经常把电机的稳态运行过程等效为一个直观的电路，并把转子端参数，通过等效参数变换等效到定子端进行电路分析。２．１．２异步电动机的稳态等效电路在异步电机矢量控制系统分析中，要保证异步电机的稳定工作的条件是要保持异步电机转子端磁通０２恒定，且对于不同应用场合电机负载也会不同。因此对异步电机的结构，通常是对异步电机磁通电流和转矩电流进行解耦控制，通过电机的解耦实现异步电机的等效直流电机控制。异步电动机的等效电路分析中，通常会采用突出转子磁链的Ｔ－１型等效电路对电机进行分析。如图：西南交通大学硕士研究生学位论文第１１页图２－２Ｔ－１型等效电路图中：口＝／－ｍ／ｒｒ；：聊励磁电流；且令矗；：２／口为转矩电流；。１１定子电流；五转子端端电压；口三２为转子端电势；则由图２－２中电机各向量之间的关系可以推导出交流电机的转矩公式为：互一Ｅｑ２１２＝云（心Ｌ）（易）＝言厶厶（每］‘＝３每①：‘且Ｔ－１型等效电路各向量的向量图如下图所示：ｃ２—１２，图２－３Ｔ－１等效电路的向量图Ｔ－１型电路向量图中，不存在气隙磁通；。。定子电流；，在矢量空间上被分解成励磁电流；。和转矩电流；ｒ两个电流分量。而要实现转子磁通；：恒定，我们只需要保持定子电流励磁电流分量：。恒定就可以实现恒磁通运行，且对转矩电流ｊ，进行适当的控制则可以实现电机不同负载情况下的矢量控制。从图中我们可以看到励磁电流：。和转矩电流；ｒ是由定子电流：，分解而成，而我们则可以利用坐标变换和现代数字信号分析技术、高速信号处理芯片技术对两个分量进行单独控制，从而实现电机矢量解耦控制。、西南交通大学硕士研究生学位论文第１２页２．２异步电机坐标变换异步电动机原始动态模型是一个，高阶、非线性，相当复杂的数学模型。而且由于电机定子和转子是由电感组成且两者之间相互影响，从而导致电机是一个复杂的电感矩阵和转矩方程。具体表现为异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系，这些导致了对异步电机的数字化分析十分困难。基于这些原因，我们必须把异步电机的动态数学模型，进一步简化，而简化的基本方法就是对异步电机进行坐标变换，通过坐标变换降低电机数学模型阶数，实现交流电机励磁量和转矩量的解耦。２．２．１坐标变换的基本思路众所周知直流电机的数学模型比较简单并且也较容易实现微机的自动控制，所以我们开始交流电机坐标变换介绍之前，我们首先分析直流电机的磁链关系，如图：Ｊｑ厂＼‘、、，？ｉ＼＿．孽．｝＼屯～ｆ＼＿一ｌｆ一＼≤ｒ乡。川／『。Ｊ２－４直流电机的物理模型图中Ｆ为励磁绕组；Ａ为电枢绕组；Ｃ为补偿绕组；图中的Ｆ和Ｃ都是在电机的定子上，只有Ａ是在电机的转子上。Ｆ所在轴向为直流电机主磁通①的方向，我们定义为ｄ轴；Ａ、Ｃ绕组所在轴向定义为ｑ轴。直流电机的电枢绕组，通过换向器接到端接板子上，从而将直流电机的闭合电枢绕组分成两条支路。每条支路导线的电流方向始终相同，从而使电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在ｑ轴位置上，从而使该绕组就如一个在ｑ轴上静止的绕组。然而实际应用中，它是一个旋转的绕组，该绕组要通过切割ｄ轴的磁通产生一个旋转感应电动势。同时电刷磁动势用补偿绕组磁动势抵消，又因为其和ｄ轴垂直，通过磁链分析可知其对主磁通影响很小，从而使直流电机的主磁通唯一的由励磁
三相交流异步电机无速度传感器矢量控制研究
