.(12分)如图D6-14,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°，AB=BC.求∠A+∠C的度数;
连结BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系
,并说明理由;
若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2
=BE2
+CE2
,求点E运动路径的长度图D6-14
6
16(1)(2)(3).
7
参考答案
1.B
2.D[解析] 连结OC,∵∠BAC=50°,∴∠AOC=80°，
∴
==,故选D.
3.A[解析] 连结OC,
∵CE是☉O的切线, ∴OC⊥CE.∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴∠E=90°-∠BOC=30°，
∴sinE=sin30°=.
故选A.
4.C[解析] ∵圆锥侧面积为5.A[解析] 如图,连结OD.
π,则母线长L=2×15π÷6π=5,利用勾股定理可得OA=4,故sinABC=.
8
15∠∵PC切☉O于点D, ∴OD⊥PC.∵☉O的半径为4, ∴PO=PA+4,PB=PA+8.∵OD⊥PC,BC⊥PD,
∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC,
∴=,即=,解得PA=4.
故选A.
6.B[解析] 如图,设△ABC的边长为∴a2
=
,
解得a=2或a=-2(舍),∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO, ∴∠BOC=120°,则∠BCO=30°.
a,则S△ABC=a2
,
9
∵OH⊥BC,∴BH=BC=1,
在Rt△BOH中,BO=BH÷cos30°=
,
∴圆的半径r=.
如图,正六边形内接于圆O,且半径为,可知∠EOF=60°，OF=.
在△EOF中,OE=OF,OD⊥EF,∴∠FOD=30°.
在Rt△DOF中,OD=OF·cos30°=×=1,
∴边心距为1.
7.A[解析] 连结OA,OB,作OD⊥AB于C,交☉O于点D,则CD=2,AC=BC, ∵OA=OD=4,CD=2, ∴OC=2,
在Rt△AOC中,sin∠OAC==, ∴∠OAC=30°,∴∠AOB=120°，
AC==2,
∴AB=4
,
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浙江省中考数学第六单元圆测试练习(新版)浙教版
