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例7 直线2x?y?2?0关于x轴对称的直线方程是（ ）。 A．2x?y?2?0 B．2x?y?2?0 C．2x?y?2?0 D．x?2y?2?0 答案：A．
分析：把直线2x?y?2?0转化为截距式，?2x?y?2，
xy??1， ?1?2在直角坐标系中画出直线2x?y?2?0的图象，显然，它经过二、三、四象限， 因为直线2x?y?2?0与y轴的交点为?0,?2?，该点关于原点的对称点为?0,2?， 又因为直线2x?y?2?0与x轴的交点为??1,0?，过??1,0?点与?0,2?点作直线， 写出截距式方程，
xy??1，再把它转化为一般式，2x?y?2?0. ?12故，直线2x?y?2?0与直线2x?y?2?0关于x轴对称。
注意：类似地，我们还可以找出直线2x?y?2?0关于y轴对称的直线方程。 例8 线段AB的端点是A??5,0?,B?3,?3?，则AB所在直线方程的一般式为______. 答案：3x?8y?15?0.
分析：kAB?0???3?33??，把A??5,0?与kAB??代入点斜式，
?5?388y?0??3x???5??，再转化为一般式，8y??3x?15，3x?8y?15?0. ?8注意：求直线方程的一般式，一般是先求得它的特殊形式中的某一种，然后通过同解变形转化为一般式。表示同一条直线的方程的形式不是唯一的，不过它们都可以通过同解变形互化。可以看作是同一个方程。
例9 直线l的方程为x?2y?6?0，那么直线l的斜率是______，倾斜角是___，在y轴上的截距是___，在x轴上的截距是___.
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答案：,arctan,3,?6.
分析：把直线l的方程为x?2y?6?0转化为截距式 ?x?2y?6，则直线l在y轴上的截距是3，在x轴上的截距是－6。直线l的斜率是
1212xy??1， ?6331?。
???6?2直线l的倾斜角是arctan111.因为，tan??,故??arctan. 222注意：若把直线l的方程为x?2y?6?0转化为斜截式，2y?x?6，
y?11x?3.也可以求出直线l的斜率是. 22例10 已知点A?4,6?,B??4,0?,C??1,?4?,过点C分别平行、垂直于直线AB的直线方程是______、______.
答案：3x?4y?13?0、4x?3y?16?0. 分析：kAB?6?03?，过点C分别平行直线AB的直线斜率与kAB相同，故该直线方
4???4?433x???1??，转化为一般式y?4??x?1?， ?44程的点斜式为 y???4??4y?16?3x?3，3x?4y?13?0；过点C分别垂直直线AB的直线斜率与kAB互为负倒
数，即?44，故过点C垂直于直线AB的直线方程的点斜式为y???4????x???1??， 334转化为一般式 y?4???x?1?，3y?12??4x?4，4x?3y?16?0.
3
例11 已知直线3x?2y?6?0和直线6x?4y?3?0平行，那么这两条平行线间的距离等于______.
答案：913. 26分析：在两条平行线中的任意一条上取一点，如在直线3x?2y?6?0上取一点P?2,0?，则两平行线间的距离就是点P?2,0?到直线6x?4y?3?0的距离。
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故 d?6?2?4?0?362?42?922?32?22??9213?913. 26注意：因为任意两条平行线的方程都可以写成Ax?By?C1?0和Ax?By?C2?0.利用本题的解法容易求出它们的距离d? 补充例题
例1 已知平行四边形ABCD，AB?a,AD?b,则AC?DB?（ ） （A）2b. （B）2a. （C）?2b. （D）?2a. 解：选（B） 分析：因为 DC故，
C1?C2A?B22.
AB，所以，DC?AB?a；又因为BCAD，所以，BC?AD?b，
AC?DB??b?a???a?b??2a.
例2 已知2a?b?3c,3a?b?2c,则（ ） （A）a?b. （B）a?2b. （C）a??b. （D）a??2b. 解：选（A）
?2a?b?3c,?a?c,分析：解向量方程组?得?故a?b.
3a?b?2c,b?c,??
例3 已知a??10,5?，b??5,x?，且ab，则x的值是（ ） （A）2.5. （B）2.
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（C）5. （D）0.5. 解：选（A）
分析：因为ab，故a,b的对应分量成比例：
1055?5?，x??2.5. 5x10例4 已知点A?1,2?，B?3,4?，C?5,0?，则?ABC一定是（ ） （A）等腰直角三角形 （B）等边三角形
（C）等腰三角形 （D）直角三角形 解：选（C）
分析：依题意作图，观图判断，?ABC可能是等腰三角形，因为本题是单一选择题，比较四个选择分支，只能选（C）。
但如果本题的题型改为计算讨论题：已知点A?1,2?，B?3,4?，C?5,0?，则?ABC是什么类型的三角形？则需要进行下面的计算分析：
计算分析1：求AC与BC，若AC?BC，则?ABC为等腰三角形， 事实上，AC??1?5?2??2?0??42?22?25，
22BC??3?5?2??4?0??22?42?25?AC，故?ABC为等腰三角形。
?1?32?4?,?，即D?2,3?， 22??计算分析2：求出A、B两点的中点D?kAB?4?23?0?1，kCD???1，因为 kAB?kCD??1，故CD为A、B的垂直平分线，3?12?5故?ABC为等腰三角形。
例5 点A??3,4?，B?2,?4?的对称中心的坐标是（ ） （A）?,4?.
?1?2??（B）??,4?.
?1?2??高升专资料精选
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（C）??,0?.
?1?2?5?2????（D）??,0?. 解：选（C）
分析：A、B两点的中点即为这两点的对称中心，故对称中心的坐标是
??3?24???4???1??,0?. ???2,???2???2?例6 已知点A??3,5?，B?1,2?，点A关于点B中心对称的点的坐标为________. 解：设点A关于点B中心对称的点的坐标为?x,y?，则有
??3?x?1,??2x,y???2?3,4?5???5,?1?. ???5?y?2,??2例7 已知a??3,?1?，b???1,2?，则?a,b??________.
解：符号“?a,b?”表示两个向量之间的夹角，关于这个夹角的余弦有下面的公式：
a?b?abcos?a,b?，从而有
3???1????1??2a?b?5?52cos?a,b???????，
2222ab250523???1???1??2?a,b?????4?3?3?180????135?. 44?例8 已知a??1,5?，b???3,2?，则a在b方向上的投影等于________.
a?ba?b1???3??5?27713????. 解：acos?a,b??a?22abb1313??3??2
例9 已知点A?1,0?B?3,5?，y轴上一点D到A，B两点的距离相等，则点D的纵坐标是________.
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高升专：成考高起点-数学(文)-第11讲讲义
