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1977年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案
121?227?201．（1）计算(2)?()?(3.14)?((?).
410811解:原式=99 （2）求函数y?x?2?解:根据题意,得
?x?2?0?x?2???5?x?0??x?5 ?x?3?0?x?3??1?lg(5?x)的定义域 x?3故函数的定义域为2?x?3和3?x?5. （3）解方程5x?2x?125. 解:原方程即5x?2x?53,
?x2?2x?3,x??3,x?1.均为原方程的解.3（4）计算?log3??log33322
??3? ?1log33)??log33?3?3. 27解:原式=?log3(log33)??log3(127（5）把直角坐标方程(x?3)2?y2?9化为极坐标方程 解:原方程可展开为x2?6x?9?y2?9,
x2?6x?y2?0,?2?6??cos??0,???0或??6cos?即??6cos?
1?2?3???n.
n2n(n?1)n?11解:原式=lim22?lim?. n??n??2n2n（6）计算limn??教案、试卷、PPT模板、各种实用文案等，请关注【春暖文案】，进店下载。（双击此处可删除）
（7）分解因式x4?2x2y?3y2?8y?4. 解:原式=(x2?y2)2?(2y?2)2
?(x2?y?2y?2)(x2?y?2y?2)?(x?y?2)(x?3y?2).22
343．过抛物线y2?4x的焦点作倾斜角为?的直线,它与抛物线相交于A、B两点求A、B两点间的距离 解:抛物线y2?4x的焦点坐标为（1,0）所作直线方程为
y?tg3?(x?1)或y?1?x,它与抛物线之二交点坐标由下面方程组 4确定
?y?1?x解得(1?x)2?4x,x2?6x?1?0, ?2?y?4x由根与系数关系,得x1+x2=6, x1x2=1. 又解得y2?4(1?y),y2?4y?4?0,
y1+y2=-4,y1y2=-4.
由两点间距离公式d?(x1?x2)2?(y1?y2)2 但(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?36?4?32,
(y1?y2)2?(y1?y2)2?4y1y2?16?16?32,?d?32?32?8
故AB两点间距离为8 3．在直角三角形ABC中,∠ACB=900,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,且∠BCD与∠ACD之比为3:1,求证CD=DE 证:∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=900, ∴∠ACD=∠B
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线
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∴CE=EB
∠B=∠ECB,∠ACD=∠ECB 但∵∠BCD=3∠ACD, ∠ECD=2∠ACD=∠ACB
=×900=450, △EDC为等腰直角三角形 ∴CE=DE C
A D E B
12124．在周长为300cm的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动甲球从A点出发按逆时针方向运动,乙球从B点出发按顺时针
方向运动,两球相遇于C点相遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,
⌒ ⌒ ⌒ 但这时甲球速度的大小是原来的２倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们第二次相遇于D点已知AmC=40厘米,BnD=20厘米,求ACB的长
度 解:如图设BC=x厘米甲球速度为v甲,乙球速度为v乙根据二次从出发⌒ 到相遇二球运动的时间都相同,可得第一次等候时方程
v40xx?或甲?. v甲v乙v乙40 A 甲 乙 D
· · m n C· · B
第二次等候时方程
300?20?xx?20v乙4(x?20)?或?. 12v甲v甲280?xv乙2由此可得
x4(x?20)?, 40280?x(x?40)(x?80)?0.
1977年普通高等学校招生考试(江苏省)数学试题及答案
