2020年中考数学重难点复习《圆》解答题及答案解析 (31)

2020年中考数学重难点复习《圆》解答题

1．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点P在边AC上运动（点P与点A、C不重合）．以P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于点D、过点D作⊙P的切线交射线BC于点E（点E与点B不重合）． （1）求证：BE＝DE； （2）若PA＝1．求BE的长；

（3）在P点的运动过程中．（BE+PA）?PA的值是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

【分析】（1）证明∠BDE＝∠B，即可求解； （2）证明∠GED＝∠BAC＝α，AD＝2APcosα＝＝DE＝

＝5﹣2x，即可求解；

，DG＝BG＝BC＝

﹣

，BE

（3）设：PA＝x，则（BE+PA）?PA＝﹣2x2+5x，即可求解． 【解答】解：（1）连接PD，则∠PAD＝∠ADP＝α，

∵DE是圆的切线，则∠EDP＝90°，则∠PDA+∠BDE＝90°，即：α+∠BDE＝90°， 而∠B＝90°﹣α，∴BE＝DE；

（2）设：PA＝x，过点E作EG⊥BD，则点G为BD的中点，

∠BAC+∠PDA＝90°，∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠GED＝∠GDE，

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∴∠GED＝∠BAC＝α， tan∠BAC＝＝tanα，则cosα＝AD＝2APcosα＝

，

﹣

）＝

﹣

，

，sinα＝

，

DG＝BG＝BD＝（AB﹣AD）＝（2BE＝DE＝

＝5﹣2x，

当PA＝x＝1时，BE＝3； （3）设：PA＝x，

由（2）知：BE＝DE＝5﹣2x， 则（BE+PA）?PA＝﹣x2+5x，

∵﹣1＜0，故（BE+PA）?PA有最大值，当x＝时，有最大值为

．

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