初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：
2
※ 5．当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 x1?x2??（1）两根互为相反数 ? ?（2）两根互为倒数 ?
22
2
2
bc，x1x2?；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记) aab= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0； ac=1且Δ≥0 ? a = c且Δ≥0； acb（3）只有一个零根 ? = 0且?≠0 ? c = 0且b≠0；
aacb（4）有两个零根 ? = 0且?= 0 ? c = 0且b=0；
aac（5）至少有一个零根 ? =0 ? c=0；
ac（6）两根异号 ? ＜0 ? a、c异号；
acb（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? ＜0且?＞0? a、c异号且a、b异号；
aacb（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? ＜0且?＜0? a、c异号且a、b同号；
aacb（9）有两个正根 ? ＞0，?＞0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b异号且Δ≥0；
aacb（10）有两个负根 ? ＞0，?＜0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b同号且Δ≥0.
aa6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
??b?b2?4ac?ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax+bx+c=ax??2a?2
22????x??b?b?4ac??2a????. ??7．求一元二次方程的公式：
x-（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数. 8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x).
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
2
2
9．分式方程的解法： 10. 二元二次方程组的解法： ※11．几个常见转化：
(2)??1.分类为x1?x2?2和x1?x2??2 ； x1?x2?2??2??2.两边平方为（x1?x2）?4x14?x23x14x4??和1??16?(1)分类为x23x23(或2?)?? ；
9x2?(2)两边平方一般不用,因为增加次数.?2x1(3)解三角形
1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
对a对bsinA=?； cosA=?；
斜c斜ctanA=
Bac邻b对a?. ?； cotA=
对a邻bCbA2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系：
sinA+cosA =1； tanA·cotA =1. ※ tanA=
2
2
sinAcosA ※ cotA= cosAsinA4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增
大，函数值反而减小.
5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数 值，要熟练记忆它们.
∠A sinA cosA tanA cotA 0° 0 1 0 不存 30° 45° 1 1 60° 90° 1 0
※ 6. 函数值的取值范围： 在0°
60° 90°时. 2K K 正弦函数值范围：0 1； 余
30° 弦函数值范围: 1 0； BC3K 正切函数值范围：0 无穷大； 余
AA不存在 切函数值范围：无穷大 0. 0 7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元2K K素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应在 45° 该有一个是边.
BC K※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt△ABC中: 若∠C=90°, 9．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α. 10. 方位角： 11．仰角与俯角：
的边和角.
北偏西30北仰角铅垂线12．解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余水平线俯角东南偏东70※ 13．解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，
图形唯一可解； （2） ∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解. 14．解三角形的基本思路：
（1）“斜化直，一般化特殊” ------- 加辅助线的依据；
（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；
（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.
函数及其图象
一 函数基本概念
1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.
※ 2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.
※3. 函数的确定：对于 y=kx(k≠0), 如x是自变量，这个函数是二次函数；如x是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数. 4.平面直角坐标系：
y2
2
-- +（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标； + + xo_ _（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图： + -（3） x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也
成立；
（4）象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:
x=y <=> M在一三象限角平分线上； x=-y <=> M在二四象限角平分线上. （5）对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征：
关于y轴对称的两点 <=> 横相反，纵相同； 关于x轴对称的两点 <=> 纵相反，横相同； 关于原点对称的两点 <=> 横、纵都相反. 5.坐标系中常用的距离几个公式 -------“点求距” （2）如图， 象限上的点M（x,y）:
到y轴距离：dy=|x|； 到x轴距离: dx=|y|；
yxroM(x,y)yPMoQNx（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . 到原点的距离：r?x?y.
（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离： MO=|y|； NO=|x|.
※（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离： ※ 6. 几个直线方程 :
y轴 <=> 直线 x=0 ； x 轴 <=> 直线 y=0 ； 与y轴平行，距离为∣a∣的直线 <=> 直线 x=a； 与x轴平行，距离为∣b∣的直线 <=> 直线 y=b. 7. 函数的图象：
22M(x,y)yxoCx=aayboN(x,y)y=bx(1) 把自变量x的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；
(2) 图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代
入”-------重要代入！
(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函
数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；
(4) 函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下
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