2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A．6 B．8
C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．
A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
个数个数字开始，每个数字都是前面 4 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，该序列 5 字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第） 中一定不会出现的数组是（ 2017．2016 A．8615
B．C．4023 D
中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共96．（10分）从0至）种填法使得方框中话是正确的．有（
）个数大1，有（ ）个数大于 ，有（ 2 这句话里有（ ）个数大于．4 ）个数大于于3，有（ B．2 C．3 D1 A．．4
分）二、填空题（每小题4010分，共
． 的值是107．（ 分）若[]﹣ ×÷+2.25=4，那么A 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是 平方厘米．
10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是 ．
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．
【解答】解：根据题意与分析：
这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70； 这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88；
所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88， 共有：88﹣70=18种可能；
答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值． 故选：C． 【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答． 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A．6 B．8
C．10 D．12
分钟，客30分钟．地铁是6=34﹣40分钟．6，去掉换乘40总共用时是【分析】． 车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可． 【解答】解：乘车时间是40﹣6=34分，
假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30=4分钟， 需要调整到公交推迟4分钟， 地铁和公交的时间比是3：5，
设地铁时间是3份，公交是5份时间， 4÷（5﹣3）=2，
公交时间为5×2=10分钟． 故选：C． 【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题． 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．
A．14 B．16 C．18 D．20
【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而 15=（平10÷1实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位的实际面积是方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，然后进一步解答即可． 【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab， 那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3， 同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5， 依此规律，面积依次下去为7，9，11， 则空白部分的面积总和是1+5+9=15，
15=（平10÷平方厘米，可得单位1的实际面积是10而实际空白部分面积总和是方厘米）；
那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，
×=14（平方厘米）则实际面积是：21； 答：阴影部分面积总和是14平方厘米． 故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，关键是通过方程思想，确定一个标准，然后把要求的量统一到这个标准下再解答． 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）
2017年第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷小高组
