实验四 弦振动的研究
两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加形成驻波。驻波是波的干涉现象中的一种重要现象，它在声学、光学、无线电工程和检测技术等方面都有广泛的应用，利用驻波现象可以测量波长、波速和频率。
一、实验目的
1.了解固定均匀弦振动的传播规律，加深振动与波和干涉的概念。
2.了解固定均匀弦振动传播形成驻波的波形，加深对干涉的特殊形式——驻波的认识。 3.了解固定均匀弦振动固有频率的因素，测量均匀弦线上横波的传播速度及其线密度。 4.了解声音与频率之间的关系。
二、仪器与用具
ZCXS-A型吉他型弦音实验仪（如图1所示）、米尺。
ZCXSA型弦音实验仪HZ频率调节幅度调节细调连续ON电源粗调波形选择浙大城市学院科教仪器研究室断续OFF 图 1 实验装置示意图
1、接线柱插孔 2、频率显示 3、钢质弦线 4、张力调节旋钮
5、弦线导轮 6、电源开关 7、连续、断续波选择开关 8、频段选择开关 9、频率微调旋钮 10、幅度调节旋钮 11、砝码盘 实验装置如图1所示。吉他上有四支钢质弦线，中间两支是用来测定弦线线密度，旁边两支用来测定弦线张力。实验时，弦线3与音频信号源接通。这样，通有正弦交变电流的弦线在磁场中就受到周期性的安培力的激励。根据需要，可以调节频率选择开关和频率微调旋钮，从显示器上读出频率，通过调节幅度调节旋钮来改变正弦波发射强度。移动劈尖的位置，可以改变弦线长度，并可适当移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态。
根据实验要求：挂有砝码的弦线可用来间接测定弦线线密度或横波在弦线上的传播速度；利用安装在张力调节旋钮上的弦线，可测定弦线的张力。
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三、实验原理
如图1所示，实验时,将弦线3（钢丝）绕过弦线导轮5与砝码盘11连接，并通过接线柱4接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力（称为安培力）的作用，若弦线上接通正弦交变电流时，则它在 磁场中所受的与磁场方向和电流 方向均为垂直的安培力，也随之 发生正弦变化，移动劈尖改变弦 长，当弦长是半波长的整倍数时， 弦线上便会形成驻波。移动磁钢 的位置，将弦线振动调整到最佳 状态，使弦线形成明显的驻波。 此时我们认为磁钢所在处对应的 弦为振源，振动向两边传播，在 劈尖与吉他骑码两处反射后又沿 各自相反的方向传播，最终形成 稳定的驻波。
考察与张力调节旋钮相连时的弦线3时，可调节张力调节旋钮改变张力，使驻波的长度产生变化。
为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合位置．弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图2所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，位相差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点 “O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
Y1＝Acos2?(ft－x/ ?) Y2＝Acos2?(ft＋x/ ?)
式中A为简谐波的振幅，f为频率，?为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：
Y1 ＋Y2＝2Acos2?（x/ ?）cos2?ft ······ ①
由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2?(x / ?) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。
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由于波节处振幅为零，即｜cos2?(x / ?) |＝0
2?x / ?＝(2k+1) ? / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······)
可得波节的位置为：
X＝（2K＋1）? /4 ······ ②
而相邻两波节之间的距离为：
XK＋1－XK ＝[2（K＋1）＋1] ?/4－（2K＋1）? / 4）＝? / 2 ······ ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 ｜cos2?(X / ?) | =1
2?X / ? ＝K? ( K=0. 1. 2. 3. ······)
可得波腹的位置为：
X＝K? / 2＝ 2k? / 4 ······ ④
这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为： L＝n? / 2 ( n=1. 2. 3. ······) 由此可得沿弦线传播的横波波长为：
?＝2L / n ······ ⑤
式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
根据波动理论，弦线横波的传播速度为：
V＝(T/ρ)1/2 ······ ⑥ 即：T??V2
式中T为弦线中张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。
根据波速、上面频率及波长的普遍关系式V＝f?，将⑤式代入可得：
V＝2Lf/n ······⑦
再由⑥⑦式可得
ρ=T(n/2Lf)2 ( n=1. 2. 3. ······) ······⑧ 即：T=ρ(2Lf/n) 2 ( n=1. 2. 3. ······)
由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。 当金属弦线在周期性的安培力激励下发生共振干涉形成驻波时，通过骑码的振动激励共鸣箱的薄板振动，薄板的振动引起吉他音箱的声振动，经过释音孔释放，我们能听到相应频率的声音，当用间歇脉冲激励时尤为明显。
常见的音阶由7个基本的音组成，用唱名表示即：do，re，mi，fa，so，la，si，用7个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音构成各种组合就成为各种乐器的“曲调”。每高一个八度的音的频率升高一倍。
振动的强弱（能量的大小）体现为声音的大小，不同物体的振动体现的声音音色是不同的，
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物理实验：弦振动的研究
