数学 学科导学案（第 次课）
教师: 学生: 年级: 八 日期: 礼拜: 时段: 课 题 学情分析 教学目标与 反 比 例 函 数 考点分析 教学重点 教学方法 学习内容与过程 反 知识点一、反比例函数的概念 比 例 函 数 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数． 知识点二、反比例函数解析式的确定． 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式． 知识点三、反比例函数的图象和性质 （一）反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释： 观察反比例函数的图象可得：x和y的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． 注：正比例函数 当与反比例函数， 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 时，两图象没有交点；当（二）反比例函数的性质 1．图象位置与反比例函数性质 当时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当时， x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。 2．若点(a,b)在反比例函数 象关于原点对称。 的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比例函数的图 3．正比例函数与反比例函数的性质比较 解析式 图 像 位 置 直线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，y随x的增大而增大 k＜0，y随x的增大而减小 正比例函数 反比例函数 有两个分支组成的曲线（双曲线） k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 k＞0，在每个象限，y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限，y随x的增大而增大 增减性 4．反比例函数y=线，所得矩形的面积为中k的意义 ①过双曲线. (k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂 ②过双曲线(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为. 类型一：确定反比例函数的解析式 例1、 已知函数y＝（k＋2）是反比例函数，则k的值为____________. =且，可确定k的值. 解析：k=2 思路点拨:根据反比例函数概念，变式】反比例函数 A. B. 图象经过点（2，3），则n的值是（ ）. C. 0 D. 1 类型二：反比例函数的图象及性质 参数与反比例函数图象 例2、反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C ） 【变式】已知,且则函数与在同一坐标系中的图象不可能是( ) . A B C D 参数与反比例函数的增减性 例3、（2011黑龙江黑河）若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是 ( ) A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 思路点拨:图象在一、三象限，y3＞0，A、B两点在第三象限，y随x的增大而减小，所以0＞y1＞y2 ．【答案】：A． 变式】知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是____________. 反比例函数与图形面积 例4、如图,过反比例函数的交点为，记的图象上任意两点A、B，分别作x轴的垂线，垂足为与梯形的面积分别为，试比较 ，连接
反函数应用
